Titlebook: Unvergängliche Geometrie; H. S. M. Coxeter Book 1981Latest edition Birkhäuser Basel 1981 Geometrie.Mathematik

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Die Fünf Platonischen Körper, daß nur je drei an einer Ecke zusammenstoßen, so sehen wir, daß sich das Verfahren schließt, sobald wir sechs Quadrate verwendet und den Würfel {4, 3} erhalten haben. Ähnlich können wir die Ebene mit gleichseitigen Dreiecken, je sechs an einer Ecke, pflastern. Was geschieht, wenn wir nur drei, vie

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Affine Geometrien, wie Längen auf einer Geraden gemessen werden, wobei für Geraden mit verschiedener Richtung unabhängige Einheiten zu verwenden sind. In den §§ 13.4–7 untersuchen wir Flächen, affine Transformationen, Gitter, Vektoren, baryzentrische Koordinaten und die Sätze von Ce va und Menelaus. In § 13.8 und §

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Projektive Geometrieallelismus: jedes Paar komplanarer Geraden schneidet sich. Der Widerspruch zu 12.61 wird dadurch aufgehoben, daß es in der projektiven Ebene keine Anordnung gibt. Die Punkte einer Geraden bilden, gleich wie die Geraden durch einen Punkt, eine geschlossene Menge: Unter dreien können wir keinen heraus

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Absolute Geometrierdnete Geometrie betrachten, vermehrt um die Kongruenzaxiome 15.11–15.15, deren letztes eine Wiederholung von 1.26 ist. Mit Ausnahme von § 15.6 und 15.8 werden wir uns im Gebiete der . Geometrie befinden, wir werden also Sorge tragen, in keinerlei Form das fünfte Postulat von Euklid zu verwenden. So

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Differentialgeometrie der Kurvenfaßte man sich mit Gebilden im Euklidischen Raum von drei Dimensionen. In diesem Jahrhundert sodann wurden andere Räume, wie der konforme, der affine oder der projektive Raum benützt. Die Differentialgeometrie behält also ihre Bedeutung, auch wenn von Abstand nicht gesprochen werden kann. Jedoch sin