Titlebook: Matrizen und Lie-Gruppen; Eine geometrische Ei Wolfgang Kühnel Textbook 2011 Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, Wi

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,Matrizengruppen über ℝ und ℂ,eschäftigen, weil diese in Mathematik, Naturwissenschaft und Anwendungen oft vorkommen und aus dem Studium dieser Fächer allgemein bekannt sind. Jede solche (n, n)-Matrix A = (a.).üuber den reellen bzw. komplexen Zahlen wirkt auf reelle bzw.

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乐章

Gruppen von geometrischen Transformationen,eometrien, die auf dem ℝ . oder ℂ.oder gewissen Teilräumen davon definiert sind. Und nicht immer sind solche Transformationsgruppen a priori als Matrizengruppen gegeben. Das gilt z.B. für die Gruppe aller Translationen des ℝ . , also gewissermaβen für den ℝ . selbst als additive abelsche Gruppe. Man

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Lie-Unteralgebren und die CBH-Formel,ponentialabbildung auf die Gruppe GL(n,C) zulässt. Ferner besitzt jede abgeschlossene Untergruppe von GL(n, ℂ) eine zugehörige Lie-Algebra, die sich als Unter-Vektorraum von gl(n, ℂ) mit demselben Kommutator [X, Y] = XY − YX ergibt. Dies liefert einen natürlichen Begriff einer Lie-Unteralgebra als U

机密

certain

Linksinvariante Vektorfelder,= Ug betrachtet. Damitübertragen sich die lokalen analytischen Eigenschaften der Gruppe in einer Umgebung des Einselements auf einer Umgebung jedes anderen Elements in gleicher Weise. Dies ist eine Besonderheit von Gruppen, weil die Multiplikation mit einem festen Element (von links oder von rechte)

AXIS

1-Parameter-Untergruppen und die Exponentialabbildung,eren, die die gleichen Eigenschaften wie die Exponentialreihe von Matrizen besitzt, für die also dieselben Rechenregeln gelten. Sie soll analog den Tangentialraum im Einselement in die Gruppe G hinein abbilden mit 0 _→ ., so dass das Exponentialgesetz wenigstens für Vektoren tX und sX gilt bzw. für

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