Titlebook: Maß und Kategorie; John C. Oxtoby,Klaus Schürger Textbook 19711st edition Springer-Verlag Berlin · Heidelberg 1971 Algebra.Cantor.Funktion

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Funktionen erster Klasse,( (x - δ, x + δ)) monoton wachsend bezüglich δ. Der Grenzwert . existiert folglich und wird die . f . x genannt. Die Funktion ω (x) nimmt ihre Werte in [0, + ∞] an. Es gilt ersichtlich ω (x.) = 0 genau dann, wenn f stetig in X. ist. Im Fall ω (x.) > 0 ist ω (x.) ein Maß für die Unstetigkeit von f in

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Nirgends differenzierbare Funktionen,enzbeweise stammt von BANACH [18, S. 327]. Er beruht auf der Kategorie-Methode. BANACH zeigte, daß im Sinne der Kategorie fast alle stetigen Funktionen nirgends differenzierbar sind. In der Tat besitzen stetige Funktionen nur in Ausnahmefällen irgendwo in einem Intervall eine endliche einseitige Abl

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hazard

Transformation von linearen Mengen in Nullmengen,t existiert, daß h(F) eine Nullmenge ist. In der Tat, setzen wir G = I — F, so genügt es, . zu setzen. Dies ist eine strikt wachsende stetige Abbildung von I auf sich. Die offenen Intervalle, aus denen sich G zusammensetzt, werden auf eine Folge von Intervallen mit der Gesamtlänge 1 abgebildet. Folg

ordain

集聚成团

Synapse

社团

Transitive Transformationen,fachere Existenzbeweise für Objekte zu geben, deren Existenz längst bekannt war. Liouvillesche Zahlen, nirgends differenzierbare stetige Funktionen sowie Brouwer’s Transformation des Einheitsquadrats waren schon vor der Anwendung der Kategorie-Methode bekannt. Es mag daher von Interesse sein, ein Pr

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,Der Dualitätssatz von SIERPINSKI-ERDÖS,rlaubt uns, mathematische Objekte, die sonst schwer zu sehen wären, sichtbar zu machen. Das Kategorie-Studium dient jedoch auch noch einem anderen Zweck. Indem wir die Maßund Kategorie-Theorie gleichzeitig entwickelten und unsere Aufmerksamkeit ihren Ähnlichkeiten und Verschiedenheiten zuwandten, ve