Titlebook: Matrizentheorie; Felix R. Gantmacher Textbook 1986 der deutschsprachigen Ausgabe 1986 Binom.Determinanten.Ebene.Matrix.Matrizen.Matrizenth

串通

不公开

Inferior

978-3-642-71244-9der deutschsprachigen Ausgabe 1986

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Overview: 978-3-642-71244-9978-3-642-71243-2

有常识

CLAMP

Lineare Operatoren im ,-dimensionalen VektorraumDie Matrizen bilden ein wesentliches Hilfsmittel zur Untersuchung linearer Operatoren im .-dimensionalen Vektorraum. Die Untersuchung dieser Operatoren gestattet es andererseits, eine Klasseneinteilung der Matrizen vorzunehmen und die Eigenschaften anzugeben, die für die Matrizen ein und derselben Klasse charakteristisch sind.

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MatrizenfunktionenGegeben seien eine quadratische Matrix . = ‖.‖.. und eine Funktion .(.) mit skalaren .. Es erweist sich als notwendig zu erklären, was wir unter dem Ausdruck .(.) verstehen wollen, d. h., wir wollen die Funktion .(.) auch für Matrizenargumente definieren.

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MatrizengleichungenIn diesem Kapitel untersuchen wir einige Typen von Matrizengleichungen, denen man bei verschiedenen Fragen der Matrizentheorie und ihrer Anwendungen begegnet.

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Quadratische und hermitesche FormenEine . ist ein homogenes Polynom zweiten Grades in . Veränderlichen ., ., ., .. Sie kann stets durch. dargestellt werden; dabei ist . = ‖.‖. eine symmetrische Matrix.

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Verschiedene Regularitätskriterien und die Lokalisierung der charakteristischen WurzelnEs sei . = ‖.‖. eine beliebige Matrix vom Typ (.) mit komplexen Elementen. Wir nehmen an, die Matrix sei singulär, d. h. |.| = 0. Dann existieren Zahlen ., ., ..., . mit maximalem |.|> 0 derart, daß . ist..) Dabei ist ..