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,Mathematik – eine Wissenschaft für sich,In der Mathematik, eine der ältesten Wissenschaften überhaupt, geht es darum, Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt hin zu überprüfen und allgemeingültige Aussagen zu beweisen und diese als mathematische Sätze zu formulieren. Mathematik ist eine exakte Wissenschaft, ist ein Satz bewiesen, so gilt dieser für immer und ewig.

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,Logik, Mengen, Abbildungen – die Sprache der Mathematik,Mathematik kann man als eine Sprache auffassen. Das Vokabular basiert auf der Mengenlehre, und die Logik übernimmt die Rolle der Grammatik. Die Begriffe und Symbole der Mengenlehre und der Logik werden dabei als eine Art Stenografie verwendet, um Definitionen, Sätze und Beweise prägnant und klar formulieren zu können.

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,Determinanten – Kenngrößen von Matrizen,Zu jeder quadratischen Matrix A über einem Körper . gibt es eine Kenngröße – ihre Determinante. Diese Zahl aus . gibt Aufschluss über Eigenschaften der Matrix. So ist etwa eine Matrix A genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante von null verschieden ist. Und genau diese Eigenschaft ist es, welche die Determinante so wertvoll macht.

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,Differenzialrechnung – die Linearisierung von Funktionen,Die Differenzialrechnung ist mit Sicherheit ein zentrales Kalkül der Mathematik. Den meisten Lesern werden deswegen die Begriffe Ableitung und Differenzial schon in verschiedenen Facetten begegnet sein.

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