Titlebook: Geometrie der Raumzeit; Eine mathematische E Rainer Oloff Textbook 20043rd edition Springer Fachmedien Wiesbaden 2004 Astrophysik.Geodäten.

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Die kovariante Ableitung von Vektorfeldern,Gegenstand dieses Kapitels ist die Beschreibung der Änderung eines Vektorfeldes . bei einer kleinen Verschiebung des Punktes .. Im Punkt . möchten wir aus einem Vektorfeld und einem Vektor . ∈ . bei der Richtungsableitung wieder einen Vektor aus . erhalten.

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,Krümmung,Wir wählen hier einen abstrakten Zugang, bei dem zunächst nichts von dem zu erkennen ist, was man sich bei einer Fläche in ℝ. unter Krümmung vorstellt. Weil der Begriff der kovarianten Ableitung verwendet wird, ist eine semi-Riemannsche Mannigfaltigkeit [.,.] zugrunde zu legen.

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Die Lie-Ableitung,Wie schon im Abschnitt 2.3 erwähnt, ist ein Vektorfeld als Strömung zu deuten. Es liegt nun nahe zu untersuchen, wohin diese Strömung ein Teilchen im Verlaufe einer bestimmten Zeitspanne transportiert (Bild 12.1).

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Integration auf Mannigfaltigkeiten,Der Begriff der Mannigfaltigkeit umfaßt gekrümmte Kurven und Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum. Ein Integralbegriff auf Mannigfaltigkeiten sollte deshalb Kurvenintegrale und Oberflächenintegrale verallgemeinern.

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https://doi.org/10.1007/978-94-011-7339-1von Isomorphismen zwischen den Tangentialräumen. Dadurch ergibt sich dann eine Charakterisierung der kovarianten Ableitungen von Vektorfeldern, die sich zu einer Definition der kovarianten Ableitung von Tensorfeldern verallgemeinern läßt.

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Kovariante Differentiation von Tensorfeldern,von Isomorphismen zwischen den Tangentialräumen. Dadurch ergibt sich dann eine Charakterisierung der kovarianten Ableitungen von Vektorfeldern, die sich zu einer Definition der kovarianten Ableitung von Tensorfeldern verallgemeinern läßt.

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https://doi.org/10.1007/978-90-313-8255-2gefaßt. Da sich Schwingungsvorgänge sonst immer auf ein bestimmtes Medium beziehen, wurde damals ein fiktiver . als Träger der Feldstärken angesehen. In einem relativ zu diesem Äther ruhenden Bezugssystem müßte sich das Licht in alle Richtungen mit der gleichen Geschwindigkeit ausbreiten. In einem z