Titlebook: Eine Entdeckungsreise in die Welt des Unendlichen; Die Grundlagen der M Lorenz Halbeisen,Regula Krapf Textbook 2023 Der/die Herausgeber bzw

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,Kardinalitäten und Wohlordnungen,emeinert die Mengen der natürlichen Zahlen auf zwei Weisen ins Unendliche: Einerseits durch Kardinalitäten, welche Aufschluss über die Mächtigkeit einer Menge geben und andererseits durch Wohlordnungstypen, mit welchen man im Unendlichen weiterzählen kann. Beide Begriffe werden in diesem Kapitel so

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Ordinalzahlen,t gesetzt. Die Ordinalzahlen ermöglichen ein Zählen im Unendlichen und mit der Ordinalzahlarithmetik kann man Rechenoperationen einführen, die diejenigen auf den natürlichen Zahlen erweitern, aber nicht denselben Rechengesetzen folgen. Außerdem werden mit dem Wohlordnungssatz und dem Teichmüllerprin

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Kardinalzahlen,lzahlen lässt sich die Mächtigkeit von wohlgeordneten Mengen vergleichen. Auch mit Kardinalzahlen kann man rechnen; es handelt sich aber nicht um dieselbe Arithmetik wie für Ordinalzahlen. Besonders faszinierend ist die Frage nach der Mächtigkeit der Menge der reellen Zahlen: Die sogenannte Kontinuu

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Permutationsmodelle, immer noch gelten. In diesem Kapitel wird gezeigt, wie man Permutationsmodelle mithilfe von Symmetriegruppen konstruiert. Mit dem Zweiten Fraenkelschen Modell wird ein Beispiel für ein Permutationsmodell betrachtet, in welchem eine abzählbare Vereinigung von 2-elementigen Mengen überabzählbar ist.

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Determiniertheit unendlicher Spiele,rantiert. Das Determiniertheitsaxiom und das Auswahlaxiom schließen sich allerdings gegenseitig aus. Anschließend werden verschiedene Regularitätsprinzipien wie die Frage, ob jede Menge reeller Zahlen messbar ist, sowohl unter Annahme des Auswahlaxioms als auch des Axioms der Determiniertheitsaxioms

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