Titlebook: Nichtlineare Optimierung: Neuere Verfahren Bibliographie; H. P. Künzi,W. Oettli Book 1969 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1969 Ausfuhr.B

Carcinoma

Das Schnittebenenverfahren von Kelley [1. 1],In dem vorliegenden Schnittebenenverfahren zur Lösung von konvexen Programmen stützen wir uns auf die Originalarbeit sowie auf die etwas modifizierte Beweisführung von Collatz und Weiterung [1. 2] . Das Verfahren wurde praktisch zur gleichen Zeit, unabhängig von Kelley auch von Cheney und Goldstein [1. 3] (Algorithmus IV) gefunden.

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Penalty Functions,Es sei ein konvexes Programmierungsproblem.gegeben, das eine optimale Lösung x aufweist. Falls die SLater-Be-dingung (Regulatitätsbedingung) erfüllt ist, nämlich.so existiert bekanntlich (nach Kuhn-Tucker) ein Vektor û ≥ 0 derart, dass für die (verallgemeinerte) Lagrangefunktion.gilt

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,“SUMT” (sequential unconstrained minimization technique) von Fiacco und McCormick,Statt der Penalty-Funktionen des letzten Kapitels verwendet die vor liegende Technik sogenannte Barriere-Funktionen. Auch hier wird das konvexe Problem.übersetzt in eine Folge von Minimumproblemen ohne Restriktionen, von der Art.mit r > 0 als Parameter.

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978-3-540-04642-4Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1969

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MAP (Method of Approximation Programming) von Griffith und Stewart, ein heuristisches Verfahren,ith und Stewart [4. 1] . Dieser Algorithmus hat eine sehr einfache Struktur, indem das Problem auf eine Folge von linearen Optimierungsproblemen reduziert wird. Da eine Linea risierung im allgemeinen nur lokal (im Kleinen) gilt, gibt man jedesmal eine obere Grenze für die maximale Schrittlänge an.

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Die Zentrenmethode von Huard,zum Beispiel das Problem.in eine Folge von Problemen.umwandeln (Fiacco/McCormick [8. 4] ). Dies hat den Vorteil, dass die Parameter r. (Kapitel VII) nicht erst bestimmt werden müssen. Für den genauen Zusammenhang von Q(x, x. ) und P(x, r. ) (Kapitel VII) ver weisen wir auf die Arbeit [8. 4].

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