Titlebook: Mengentheoretische Topologie; Boto Querenburg Textbook 19792nd edition Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1979 Funktionenräume.Kompaktifizi

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ALE

数量

,Topologische Räume und stetige Abbildungen,Die im vorigen Kapitel behandelten Eigenschaften von offenen Mengen in metrischen Räumen werden zur Definition von Topologien auf einer Menge X verwandt. Mit Hilfe dieser Strukturen wird der Begriff der stetigen Abbildung von metrischen Räumen in metrische Räume auf beliebige, mit einer Topologie versehene Mengen verallgemeinert.

安慰

TIGER

,Zusammenhängende Räume,Aus der Analysis ist bekannt, daß eine stetige Funktion in die reellen Zahlen jeden Wert zwischen zwei Bildern annimmt. Das liegt an einer Eigenschaft der reellen Zahlen (mit der natürlichen Topologie), die mit „zusammenhängend“ bezeichnet wird. Dieser Begriff soll hier für allgemeine topologische Räume eingeführt werden.

RENAL

,Uniforme Räume,In metrischen Räumen ist es möglich, Umgebungen an verschiedenen Punkten miteinander zu vergleichen und den Begriff der gleichmäßigen Stetigkeit einzuführen. Ein Nachteil ist, daß ein Produkt metrischer Räume nur dann metrisierbar ist, wenn es abzählbar viele Faktoren besitzt.

跟随

,Vollständige, Polnische und Bairesche Räume,Nach Definition 12.9 und Satz 12.5 ist ein uniformer Raum genau dann vollständig, wenn jeder Cauchy-Filter F einen Berührungspunkt hat. Die Charakterisierung der quasikompakten Räume durch Filter (s. 8.2(c)) legt nahe, Beziehungen zwischen vollständigen und quasikompakten Räumen zu untersuchen.

CRAMP

,Funktionenräume,Sind X und Y Mengen, so bezeichnen wir mit F(X,Y) die Menge der Abbildungen von X nach Y. Sind X und Y mit einer Topologie versehen, so sei C(X,Y) die Menge der stetigen Abbildungen f : X → Y. Wir untersuchen in diesem Kapitel verschiedene Topologien auf F(X,Y).

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