Titlebook: Mengentheoretische Topologie; Boto Querenburg Textbook 19792nd edition Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1979 Funktionenräume.Kompaktifizi

affluent

Trennungseigenschaften,en Räumen braucht dies keineswegs zu gelten. In einem Indiskreten topologischen Raum X lassen sich noch nicht einmal zwei verschiedene Punkte durch disjunkte Umgebungen voneinander trennen, denn X besitzt nur die offenen Mengen X und Ø. Die Existenz genügend vieler offener Mengen, die gewisse Mengen

amyloid

,Normale Räume,ragen wie: Gibt es zu zwei disjunkten abgeschlossenen Mengen A und B aus einem topologischen Raum X eine stetige Funktion f: X → ℝ, die auf den Punkten A und B vorgeschriebene Werte a bzw. b annimmt? Läßt sich eine auf einer abgeschlossenen Menge A erklärte und dort stetige Funktion auf ganz X forts

Entrancing

Obstruction

NATTY

theta-waves

,Vervollständigung und Kompaktifizierung,nschaft nennt man vollständig. Aus der Analysis ist bekannt, daß man die reellen Zahlen als „Vervollständigung“ von ℚ erhalten kann, indem man zu ℚ die „Limespunkte“ aller in ℚ nicht konvergenten Cauchy-Folgen hinzunimmt und mit einer geeigneten Topologie versieht. Eine ähnliche Konstruktion soll hi

Intercept

foliage

Zur historischen Entwicklung der Mengentheoretischen Topologie,genlehre“ topologische Räume mit Hilfe der Umgebungsaxiome (a) — (d) aus 2.15 und des T. -Axioms aus 6.1. In drei Kapiteln seines Buches entwickelt Hausdorff ausgehend von den Umgebungsaxiomen systematisch eine Theorie der topologischen Räume. Er definiert die verschiedenen Punkttypen in einem topol

languid

Filter und Konvergenz,s Hilfsmittel sind. Als Verallgemeinerungen des Folgenbegriffes gibt es die Begriffe des Netzes und des Filters, von denen sich der letztere in der Literatur am stärksten durchgesetzt hat. Beide erlauben eine direkte Übertragung der Schlüsse mittels Folgen auf den allgemeinen Fall.

MOCK

,Normale Räume,etzen? Wir zeigen, daß beide Fragen für normale X eine positive Antwort haben. Eine Konsequenz ist, daß es auf normalen Räumen „viele“ stetige Funktionen gibt, was für allgemeine topologische Räume keineswegs der Fall zu sein braucht; für einen indiskreten Raum sind z.B. nur die konstanten Funktionen stetig.