Titlebook: Mengentheoretische Topologie; Boto Querenburg Textbook 2001Latest edition Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2001 Funktionenräume.Gruppenth

Callus

Bureaucracy

Filter und Konvergenz,beschreiben, und Folgen sind ein oft benutztes Hilfsmittel für Beweise (vgl. 1.19 ff). Dass die Benutzung von Folgen für die Behandlung allgemeiner topologischer Räume nicht ausreicht, wird an einem Beispiel in Abschnitt A gezeigt; ferner werden die Räume angegeben, für die Folgen ein angebrachtes H

antiandrogen

灰心丧气

Interim

,Kompakte Räume, stetige Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall ihr Minimum und Maximum annimmt, beruhen auf dem Satz von Heine-Borel: Jede Überdeckung eines beschränkten, abgeschlossenen Intervalls in ℝ durch offene Mengen enthält eine endliche Überdeckung. In diesem Kapitel untersuchen wir Räume mit dieser

嫌恶

,Satz von Stone-Weierstraß,n lässt, dass es also zu jeder stetigen Funktion .: [.] → ℝ eine Folge von Polynomen gibt, die auf [.] gleichmäßig gegen . konvergiert. Diesen Satz verallgemeinern wir für stetige Funktionen auf einem kompakten Raum ., und zwar geben wir ein Kriterium dafür an, dass sich jede stetige Funktion auf .

agonist

Pageant

,Uniforme Räume,r . Konvergenz und Stetigkeit einzuführen, was mit topologischen Begriffen allein nicht möglich ist. Werden statt Metriken „uniforme Strukturen“ und die von ihnen induzierten Topologien betrachtet, so lassen sich die gleichmäßigkeitsbegriffe übertragen und auch — im Gegensatz zu metrischen Räumen —

AXIS

FORGO

Topologische Gruppen,der Fall einer Topologie auf einer Gruppe. In diesem Abschnitt werden die grundlegenden topologischen Eigenschaften von topologischen Gruppen untersucht, dagegen werden in Abschnitt 19 und 20 invariante Maße, die sogenannten Haar’schen Maße, und die Dualität von Gruppen besprochen. Im Folgenden wird