Titlebook: Maß- und Integrationstheorie; Jürgen Elstrodt Textbook 2018Latest edition Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2

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,Anhang A - Topologische Räume,Im Folgenden stellen wir ohne Beweise einige Begriffe und Sachverhalte aus der Topologie zusammen. Bei Bedarf sind die Lehrbücher von Bourbaki [6], [7], Dugundji [1], Engelking [1], KELLEY [1], V. QUERENBURG [1] und SCHUBERT [1] zuverlässige Ratgeber.

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Anhang B - Transfinite Induktion,Wir definieren "naiv" die wohlgeordnete Menge der abzählbaren Ordinalzahlen und beweisen als natürliche Verallgemeinerung des Prinzips der vollständigen Induktion für diese Menge das Prinzip der transfiniten Induktion.

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,Produktmaße, Satz von Fubini und Transformationsformel,estattet die Reduktion mehrfacher Integrale auf einfache. Die Transformationsformel ist das .-dimensionale Analogon der Substitutionsregel für das Riemann-Integral. Als wichtige Beispiele für Anwendungen der Theorie behandeln wir die Faltung und die Fourier-Transformation.

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,Konvergenzbegriffe der Maßund Integrationstheorie,äßige Konvergenz, die punktweise Konvergenz fast überall, die fast gleichmäßige Konvergenz, die Konvergenz nach Maß und die schwache Konvergenz. Zwischen diesen Konvergenzbegriffen besteht eine Fülle von Zusammenhängen, die wir ausführlich diskutieren. Anwendungen auf Fouriersche Reihen vertiefen den Stoff.

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Das Lebesgue-Integral,ompakten Intervall erweist sich genau dann als Riemann-integrierbar, wenn die Menge ihrer Unstetigkeitsstellen eine Lebesguesche Nullmenge ist, und dann stimmen das Riemann- und das Lebesgue-Integral von f überein.

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Messbare Funktionen,ue zur Einführung seines Integralbegriffs dienen. Insbesondere bestimmen wir das Bildmaß des Lebesgue-Maßes unter bijektiven affinen Abbildungen, und wir beweisen die Existenz nicht messbarer Mengen für das Lebesgue-Maß und die Lebesgue-Stieltjesschen Maße.