| 书目名称 | Lineare Optimierung | | 编辑 | Egon Seiffart,Karl Manteuffel | | 视频video | http://file.papertrans.cn/587/586613/586613.mp4 | | 丛书名称 | Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte | | 图书封面 |  | | 描述 | 11 stellt die Gesamtbearbeitungszeit dar. Sie ist zu maximieren, um den Zeitfonds so gut wie möglich auszunutzen. Somit lautet das mathematische Modell der angegebenen AufgabensteIlung: Die lineare Zielfunktion ZF: (2.1) ist unter Berücksichtigung der folgenden Nebenbedingungen zu maximieren: NB: IOxl + 10x2 < 8000, IOxl + 30x < 18000, (2.2) 2 20XI + 10x2 < 14000, Unter allen möglichen Lösungen der Nebenbedingungen ist diejenige gesucht, die die Zielfunktion maximiert. Drei mögliche Lösungen sind z. B. l. x0> = [Xl‘ X ] = [700,0], 2 2. x~> = [Xl‘ X] = [0, 600], 2 3. x0> = [Xl‘ X2] = [300, 500], denn werden die Zahlenwerte für Xl und X in die Nebenbedingungen eingesetzt, so 2 sind diese erfüllt. Zu XCI): NB: 10·700 + 10·0 = 7000 < 8000, 10 . 700 + 30 . 0 = 7000 < 18000, 20·700 + 10·0 = 14000 < 14000, 700 ::2 0, 0 > O. ZF: Z(xC!» = 40·700 + 50·0 = 28000. Die benötigte Gesamtbearbeitungszeit beträgt also 28000 h, wenn 700 St. vom Werk stück EI und 0 St. vom Werkstück E2 bearbeitet werden. 12000 h werden bei diesem Produktionsprogramm vom Gesamtzeitfonds nicht genutzt. Gegenüber der Lösung X(l) ist die Lösung X(2) besser, da bei ihr nur 10000 h vom Gesamtzeitfonds ungenutzt bleiben, b | | 出版日期 | Textbook 1974Latest edition | | 关键词 | Entwicklung; Modell; Optimierung; Produktion; lineare Optimierung | | 版次 | 5 | | doi | https://doi.org/10.1007/978-3-322-91272-5 | | isbn_softcover | 978-3-322-00472-7 | | isbn_ebook | 978-3-322-91272-5Series ISSN 0138-1318 | | issn_series | 0138-1318 | | copyright | Springer Fachmedien Wiesbaden 1974 |
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Front Matter |
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Abstract
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,Einleitende Betrachtungen, |
Egon Seiffart,Karl Manteuffel |
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Abstract
Unter den Optimierungsmethoden nehmen die Methoden der linearen Optimierung einen bedeutenden Platz ein. Die große praktische Bedeutung besteht vor allem darin, daß diese Methoden mathematisch einfach und übersichtlich dargestellt werden können und vollständig auf Elektronenrechnern bearbeitbar sind. Weit schwierigere Bedingungen liegen bei der nichtlinearen Optimierung vor. Schließlich bestätigt die Erfahrung, daß zahlreiche nichtlineare Probleme in der Volks- und Betriebswirtschaft mit linearen Methoden oft mit einer zufriedenstellenden Genauigkeit gelöst werden können.
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,Die lineare Optimierungsaufgabe, |
Egon Seiffart,Karl Manteuffel |
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Abstract
Ein lineares Optimierungsproblem (kurz LOP) ist eine Extremwertaufgabe mit Nebenbedingungen. Eine lineare Funktion (Zielfunktion; ZF) von mehreren Veränderlichen ist unter Berücksichtigung linearer Gleichungen und Ungleichungen als Nebenbedingungen (NB) zu maximieren oder zu minimieren. Von allen Lösungen eines Systems mehrerer linearer Gleichungen und linearer Ungleichungen ist also eine solche Lösung zu bestimmen, für die der Funktionswert der Zielfunktion optimal ist.
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,Lösungsmethoden der linearen Optimierung, |
Egon Seiffart,Karl Manteuffel |
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Abstract
In den folgenden Ausführungen steht die Frage zur Diskussion, wie ein lineares Optimierungsproblem zweckmäßig gelöst werden kann. Es ist eine Extremwertaufgabe mit Nebenbedingungen zu lösen: Eine lineare Funktion von mehreren Veränderlichen ist unter Berücksichtigung linearer Gleichungen und Ungleichungen als Nebenbedingungen zu maximieren oder zu minimieren. Dabei entsteht die Frage: Können die üblichen Lösungsmethoden der Analysis herangezogen werden, d. h. können mit Hilfe der Differentialrechnung unter Benutzung einer Lagrange-Funktion notwendige und hinreichende Bedingungen für das Auffinden optimaler Lösungen angegeben werden? Diese Frage muß sofort verneint werden, weil bestimmte notwendige Voraussetzungen zur Anwendung dieser Methoden nicht erfüllt sind. Mit diesen Methoden können relative (lokale) Maximal- oder Minimallösungen ermittelt werden, die im inneren des zulässigen Lösungsbereiches liegen und wenn Optimierungsprobleme vorliegen, deren Nebenbedingungen nur die Gleichungsform haben. In der linearen Optimierung geht es aber um die Bestimmung von absoluten (globalen) Optimallösungen; diese Forderung entsteht bereits bei der Betrachtung entsprechender Problemstellungen
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,Spezielle lineare Optimierungsprobleme, |
Egon Seiffart,Karl Manteuffel |
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Abstract
Jedes lineare Optimierungsproblem ist mit der Simplexmethode oder einem anderen Algorithmus (revidierte SM oder duale SM) zu lösen. Die lineare Optimierung wäre damit überhaupt nicht problematisch, wenn die Anzahl der Veränderlichen bei Problemstellungen nicht so groß wären und wenn die genannten Lösungsalgorithmen schneller konvergieren würden. Aus diesem Grunde ist es verständlich, daß zur Lösung derartiger Aufgaben, die aus praktisch relevanten Problemstellungen resultieren, es unbedingt erforderlich ist, Elektronenrechner zur Hilfe zu nehmen. Um also ein größeres lineares Optimierungsproblem zu lösen, ist es daher zweckmäßig, diesbezügliche Programmpakete zur Lösung linearer Optimierungsprobleme zu nutzen. Bei der Nutzung solcher Programme bezogen auf einen Rechner sind nur noch die Problemparameter anzugeben (Koeffizienten der Zielfunktion, Koeffizienten der Nebenbedingungen usw.). Vom Rechner wird dann die gesuchte optimale Lösung ermittelt.
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,Bemerkungen zur geschichtlichen Entwicklung, |
Egon Seiffart,Karl Manteuffel |
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Abstract
Die Untersuchung von Extremaleigenschaften und die Charakterisierung von Gebilden mit Hilfe von Extremaleigenschaften beginnt bereits in der als antike Mathematik bezeichneten Entwicklungsepoche der Mathematik. Zunächst sind es geometrische und physikalische Fragestellungen, die beantwortet werden: Welches von allen Dreiecken mit zwei gegebenen Seiten hat die größte Fläche? Wie erfolgt die Reflexion des Lichtes an einem Spiegel? Das zweite Problem stellt ein Minimierungsproblem dar, denn es ist die Entfernung von jedem Punkte des einfallenden Strahles über den Reflexionspunkt zu jedem Punkt des ausfallenden Strahles kleiner als der Weg über jeden anderen Punkt des Spiegels; auch die für die Zurücklegung des Weges benötigte Zeit ist für den Weg über den Reflexionspunkt minimal. Das Erkennen des Reflexionsgesetzes geht vermutlich auf Heron von Alexandrien (um 100 u. Z.) zurück. Mehr als 1500 Jahre vergehen, bis durch Pierre de Fermat (1601–1665) das für den Übergang von einem Medium ins andere gültige Brechungsgesetz (Fermatsches Prinzip der geometrischen Optik) gefunden wird, das er auch für den Fall gekrümmter Grenzflächen untersucht und das noch heute z. B. für die Berechnung von
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,Lösungen der Aufgaben, |
Egon Seiffart,Karl Manteuffel |
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Abstract
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Back Matter |
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Abstract
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GMT+8, 2025-8-2 10:07
发表于 2025-3-21 16:57:59
