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Physiologie von Nozizeption und Schmerz Geometrie ins Auge, die in dieser räumlichen Geometrie enthalten ist, und untersuchen dann die Frage, welche elementaren Konstruktionsaufgaben (geeignete praktische Hilfsmittel vorausgesetzt) in einer solchen Geometrie notwendig ausführbar sind.

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Kommunikation ist der Schlüsselich darbietende Frage in der Weise zu erörtern, daß wir zugleich prüften, ob ihre Beantwortung auf einem vorgeschriebenen Wege mit gewissen eingeschränkten Hilfsmitteln möglich ist. Dieser Grundsatz scheint mir eine allgemeine und naturgemäße Vorschrift zu enthalten; in der Tat wird, wenn wir bei un

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Einleitung, der Geometrie. Die Aufstellung der Axiome der Geometrie und die Erforschung ihres Zusammenhanges ist eine Aufgabe, die seit Euklid in zahlreichen vortrefflichen Abhandlungen der mathematischen Literatur sich erörtert findet. Die bezeichnete Aufgabe läuft auf die logische Analyse unserer räumlichen

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,Die Widerspruchsfreiheit und gegenseitige Unabhängigkeit der Axiome,chlüsse aus denselben eine Tatsache abzuleiten, welche einem der aufgestellten Axiome widerspricht. Um dies einzusehen, wollen wir aus den reellen Zahlen ein System von Dingen bilden, in dem sämtliche Axiome der fünf Gruppen erfüllt sind.

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Der Pascalsche Satz,xiome, aber ohne Hinzuziehung der Kongruenzaxiome, beweisen; in § 23 habe ich gezeigt, daß sein Beweis ohne die räumlichen Axiome der Gruppe I und ohne die Kongruenzaxiome III nicht möglich ist, selbst wenn die Benutzung der Stetigkeitsaxiome gestattet wird.

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,Die geometrischen Konstruktionen auf Grund der Axiome I–IV, Geometrie ins Auge, die in dieser räumlichen Geometrie enthalten ist, und untersuchen dann die Frage, welche elementaren Konstruktionsaufgaben (geeignete praktische Hilfsmittel vorausgesetzt) in einer solchen Geometrie notwendig ausführbar sind.

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,Schlußwort,ich darbietende Frage in der Weise zu erörtern, daß wir zugleich prüften, ob ihre Beantwortung auf einem vorgeschriebenen Wege mit gewissen eingeschränkten Hilfsmitteln möglich ist. Dieser Grundsatz scheint mir eine allgemeine und naturgemäße Vorschrift zu enthalten; in der Tat wird, wenn wir bei un

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