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Historische Notizen,nd Strukturen in einer Welt, die mehr Fragen aufwirft als Antworten zulässt. Und trotzdem: Fassen wir die Entwicklungen der letzten Jahrhunderte zusammen, so blicken wir auf eine beachtliche Erfolgsbilanz zurück. Immer wieder ist es Wissenschaftlern gelungen, komplexe Sachverhalte auf einfachere, we

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Formale Systeme,d der Mathematik im Laufe der Zeit verändert hat. Im modernen Sinne wird das Führen eines Beweises als der Prozess verstanden, Sätze durch die Anwendung wohldefinierter Schlussregeln aus einer kleinen Menge a priori festgelegter Grundannahmen, den ., abzuleiten. Erst durch den präzisen deduktiven Ch

Crumple

Fundamente der Mathematik,alb formaler Systeme nachbilden lassen. In diesem Kapitel werden wir auf der Prädikatenlogik aufbauen und sie durch die Hinzunahme neuer Axiome zu sogenannten . erweitern. Konkret verstehen wir unter einer mathematischen Theorie ein formales System, dessen Axiome in zwei Gruppen unterteilt sind.

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Beweistheorie,teht der Gedanke, Beweise als mathematische Objekte zu interpretieren und auf dieseWeise einer präzisen Analyse zugänglich zu machen. Zur vollen Blüte ist die Beweistheorie in der ersten Hälfte des zwanzigsten Jahrhundert gereift.

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Modelltheorie,t die syntaktische Ebene. Hier sind Formeln nichts weiter als Folgen von Symbolen über einem speziellen Zeichenvorrat, die sich durch die Anwendung von Schlussregeln in andere Formeln übersetzen lassen.

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