Titlebook: Gitter — Reste — Würfel; 91 mathematische Pro Ross Honsberger Book 1984 Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1984 An

角斗士

Ein ins Auge springendes Maximum,P sei ein variabler Punkt auf einem Kreisbogen, der durch die Sehne AB bestimmt ist. Man beweise die intuitiv einsichtige Eigenschaft, daß die Summe AP + PB maximal ist, wenn P im Mittelpunkt des Bogens AB liegt.

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cos 17 x = f (cos x),f bezeichne die Funktion, die cos 17 x in Abhängigkeit von cos x darstellt; das bedeutet . Dann ist zu zeigen, daß die gleiche Funktion sin 17 × in Abhängigkeit von sin x darstellt:

公式

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,Eine überraschende Eigenschaft rechtwinkliger Dreiecke,Gegeben sei ein rechtwinkliges Dreieck. Dreht man dann jede Kathete um den zugehörigen Eckpunkt so, daß sie in der gedrehten Lage auf der Hypothenuse liegt, so ist zu beweisen, daß sich die gedrehten Katheten längs einer Strecke überlappen, deren Länge der Durchmesser des Inkreises des gegebenen Dreiecks ist (Bild 18).

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Die Ziffern der Zahl 44444444,Die Ziffernsumme der Dezimaldarstellung von 4444. sci A. Die Ziffernsumme von A sei B. Was ist die Ziffernsumme von B?

最小

,σ (n) + ϕ (n) = n · d (n),Oft wurde schon die bemerkenswerte Gleichung e. = − 1 hervorgehoben, in der vier der wichtigsten Zahlen der ganzen Mathematik vorkommen. In etwas unbedeutenderer Art verbindet die Gleichung . drei der wichtigsten zahlentheoretischen Funktionen:

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Uwe Andersen,Jörg Bogumil,Wichard Woykeehmen sollen. Dabei soll das Turnier an dem Ort stattfinden, für den die gesamte Anreisestrecke aller Teilnehmer minimal ist. Die Schachmeister aus New York behaupten, daß dann das Turnier in ihrer Stadt stattfinden müsse. Die Meister von der Westküste meinen, daß eine Stadt im oder nahe beim Schwer

袭击

,Bundesrepublik Deutschland 1945–1990, fahren von den beiden gegenüberliegenden Ufern zur selben Zeit ab und treffen einander zum ersten Mal 700 m von einem Ufer entfernt. Sie setzen ihren Weg zum Ufer fort, wenden und treffen dann 400 m vom zweiten Ufer entfernt zum zweiten Mal aufeinander. Man bestimme als mündliche Aufgabe die Breite

曲解

https://doi.org/10.1007/978-3-663-14405-2der am weitesten aus dem gegebenen Kreis hinausragende Punkt C des Halbkreises auf dem Radius ODC, der auf AB normal steht (Bild 6). (Für jeden anderen Punkt C′ des Halbkreises gilt OC′ < OD + DC′=OD + DC=OC). Die Länge von OC hängt natürlich von der Wahl der Sehne AB ab. Es ist AB so zu bestimmen,