Titlebook: Gewöhnliche Differentialgleichungen; Eine Einführung aus Lars Grüne,Oliver Junge Textbook 20091st edition Vieweg+Teubner Verlag | Springer

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Lineare Differentialgleichungen,t die Eigenschaft, dass das aktuelle Wachstum von . proportional zur aktuellen Größe von . ist. Diese . Differentialgleichung war uns bereits in der Einleitung bei der Modellierung der Entwicklung einer Population begegnet. Die Löosungen von (2.1) hatten wir dort als . kennengelernt. Hier ist . eine

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,Analytische Lösungsmethoden,ng, stand lange Zeit im Zentrum der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen. Der Nutzen einer expliziten Lösungsdarstellung liegt auf der Hand: Kennt man eine Formel, so kann man die Lösung an jeder beliebigen Stelle ., . und . auswerten und erhält damit die vollständige quantitative Informatio

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,Numerische Lösungsmethoden, wenn die Automatisierung analytischer Methoden in Computermathematiksystemen wie maple eine Menge Rechenarbeit erspart, so ist die überwiegende Mehrheit von Differentialgleichungen weder per Hand noch mit Hilfe des Computers analytisch lösbar.

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,Stabilität, Teil I: Grundbegriffe und Lineare Systeme,führt. Jetzt wollen wir ihn mathematisch präzisieren und Techniken kennenlernen, mit denen man Stabilität mathematisch rigoros nachweisen kann, ohne die Lösungskurven der Differentialgleichung zu berechnen oder zu simulieren. Wir betrachten dabei durchgehend dynamische Systeme, die von autonomen Dif

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,Stabilität, Teil II: Lyapunov-Funktionen und Nichtlineare Systeme, das sowohl für lineare als auch für nichtlineare Systeme zum Nachweis von Stabilität verwendet werden kann. Mit Hilfe dieses Konzepts werden wir dann zeigen, wie man das Eigenwertkriterium aus Kapitel 8 mit Hilfe der Linearisierung im Gleichgewicht auf nichtlineare Differentialgleichungen verallgem

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Verzweigungen,ichgewichte blieben gleich, die globale Struktur der Lösungen aber hatte sich dadurch signifikant verändert: statt periodischer und homokliner Lösungen hatten wir für . > 0 Lösungen erhalten, die asymptotisch gegen das Gleichgewicht (0, 0) konvergieren (vgl. Abbildung 8.2). Aus dem (nur) stabilen Gl

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Attraktoren,r haben dies bereits in den Kapiteln über Stabilität gesehen, in denen wir untersucht haben, ob Lösungen .(.) für . → ∞ gegen ein Gleichgewicht konvergieren (asymptotische Stabilität), in der Nähe verbleiben (Stabilität) oder sich von dem Gleichgewicht entfernen (Instabilität). In diesem Kapitel gre

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Anwendungsbeispiele,beschreiben. Entstanden ist das Konzept im 17. Jahrhundert durch Newton und Leibniz mit der Motivation, die Bewegung von mechanischen Körpern quantitativ zu berechnen. Heutzutage sind Differentialgleichungen und Methoden zu ihrer Lösung in vielen Wissenschaften und der Wirtschaft ein unverzichtbares