Titlebook: Geometrische Gruppentheorie; Ein Einstieg mit dem Stephan Rosebrock Textbook 20041st edition Springer Fachmedien Wiesbaden 2004 Algebra.Euk

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Untergruppen und Homomorphismen,pen. Wir gewinnen erste Erkenntnisse, welche Untergruppen von Gruppen auftreten können (Satz von Lagrange) und können präzise definieren, wann zwei Gruppen als „gleich“ (isomorph) anzusehen sind. Außerdem ordnen wir jedem Homomorphismus eine Untergruppe mit bestimmten Eigenschaften (einen Normalteil

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相同

,Gruppenpräsentationen, Darstellung heißt Präsentation einer Gruppe und beschreibt sie vollständig. Umgekehrt ist es jedoch i.A. nicht möglich, von zwei gegebenen Präsentationen zu entscheiden, ob sie dieselbe Gruppe beschreiben oder nicht. Das führt uns zu den Entscheidungsproblemen die, zuerst von Max Dehn formuliert, i

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RALES

Die hyperbolischen Ebene,führen die hyperbolische Ebene am Poincaréschen Kreismodell ein. Im nächsten Abschnitt betrachten wir die Isometrien der hyperbolischen Ebene und gewinnen eine Vorstellung von ihnen. Zuletzt untersuchen wir die Zerlegungen der hyperbolischen Ebene und stellen fest, dass die Zerlegungen vom Typ (n,m)

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,Einführung in die euklidische Geometrie,ze der euklidischen Geometrie, die uns die Struktur der euklidischen Ebene und höherdimensionaler Räume klarer machen. Wir wollen hier Geometrie in einer Weise verstehen, die es uns ermöglicht, sie algebraisch zu fassen.

推延

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Gruppenoperationen,en eines Objekts „aufgefasst“. Das wird verallgemeinert und präzisiert. Die letzten beiden Abschnitte bringen nochmal eine Neuinterpretation: Gruppen werden selbst zu geometrischen Objekten. Dann kann man mit den Methoden der Geometrie mit Gruppen arbeiten. Dieser Gedanke wird in Kapitel 9 wieder aufgegriffen.

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,Gruppenpräsentationen,onen zu entscheiden, ob sie dieselbe Gruppe beschreiben oder nicht. Das führt uns zu den Entscheidungsproblemen die, zuerst von Max Dehn formuliert, in vielen Fällen auf sehr geometrische Weise in Kapitel 9 gelöst werden können.