Titlebook: Geometrie und Billard; Serge Tabachnikov Textbook 2013 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013 Billiard.Differentialgeometrie.Geometrische

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The Development of HTV Cropping Systems,: Ist ein Abschnitt einer Billardbahn an diese Kurve tangential, so gilt dies für jeden reflektierten Abschnitt. Für den Moment nehmen wir an, dass Kaustiken glatt und konvex sind..Sei Γ eine Billardkurve und γ eine zugehörige Kaustik. Angenommen, wir löschen die Billardkurve, sodass nur die Kaustik

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Presence of an Absorbing Region,tatt systematisch in die Konzepte der hyperbolischen Dynamik einzuführen, betrachten wir zwei Beispiele, die als Modelle für die Resultate über hyperbolische Billards dienen. Das sind die Bäcker-Transformation und Arnolds Katzenabbildung.

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M. Curvall,E. Kazemi Vala,G. Englundve. Wir wollen einen Punkt . außerhalb von . abbilden. Von . aus gibt es zwei Tangenten an .; wir müssen uns für eine der beiden Tangenten entscheiden, wir wählen hier die von . aus gesehen rechte. Dann spiegeln wir . am Berührungspunkt . der Tangente mit der Eikurve. Dadurch erhalten wir einen neue

output

Motivation: Mechanik und Optik,sich in diesem Gebiet frei bewegt. Der Massepunkt bewegt sich so lange geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit, bis er auf den Rand trifft. Die Reflexion am Rand ist elastisch und unterliegt einem bekannten Gesetz: Der Einfallswinkel ist genauso groß wie der Reflexionswinkel. Nach der Reflexion be

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Billard in Kegelschnitten und Quadriken,en alten Griechen bekannt, während die vollständige Integrabilität des geodätischen Flusses auf dem Ellipsoid eine Entdeckung der Mathematik des 19. Jahrhunderts ist (Jacobi zeigte sie für ein triaxiales Ellipsoid).

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Existenz und Nichtexistenz von Kaustiken,: Ist ein Abschnitt einer Billardbahn an diese Kurve tangential, so gilt dies für jeden reflektierten Abschnitt. Für den Moment nehmen wir an, dass Kaustiken glatt und konvex sind..Sei Γ eine Billardkurve und γ eine zugehörige Kaustik. Angenommen, wir löschen die Billardkurve, sodass nur die Kaustik

Outspoken

Periodische Bahnen, streng konvexe Billardkurve. Eine 2-periodische Billardbahn ist eine Sehne von γ, die an beiden Endpunkten senkrecht auf γ steht. Solche Sehnen heißen Durchmesser. .Einer dieser Durchmesser lässt sich leicht bestimmen: Wir betrachten dazu die längste Sehne von γ. Da Billardbahnen Extrema der Umfang