Titlebook: Geometrie der Raumzeit; Eine mathematische E Rainer Oloff Textbook 2018Latest edition Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Spring

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Educational Leadership in Times of Crisisnnigfaltigkeiten lässt sich ein sehr eleganter Integralsatz beweisen, der als Spezialfälle die klassischen Integralsätze von Gauß und Stokes umfasst. Mit dem allgemeinen Integralbegriff lässt sich ein Extremalproblem formulieren, dessen Lösung die Einsteinsche Feldgleichung ist.

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Tangentenvektoren,angentenvektors auf Mannigfaltigkeiten. Ein Vektorfeld auf einer Mannigfaltigkeit ordnet jedem Punkt einen Tangentenvektor in diesem Punkt zu. Eine besondere Rolle spielen die Koordinatenvektorfelder. Die Lie-Klammer ist eine bilineare Operation in der Menge der Vektorfelder. Sie erfüllt die sogenannte Jacobi-Identität.

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Kovariante Differentiation von Tensorfeldern,als Kombination von kovarianter Ableitung, Indexziehen und Kontraktion eingeführt. Die Divergenz des Ricci-Tensors erweist sich bis auf den Faktor ½ als die Ableitung des Krümmungsskalars. Die Aussage, dass die Divergenz des Energie-Impuls-Tensors Null ist, beinhaltet eine Energiegleichung und eine Kräftegleichung.

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Integration auf Mannigfaltigkeiten,nnigfaltigkeiten lässt sich ein sehr eleganter Integralsatz beweisen, der als Spezialfälle die klassischen Integralsätze von Gauß und Stokes umfasst. Mit dem allgemeinen Integralbegriff lässt sich ein Extremalproblem formulieren, dessen Lösung die Einsteinsche Feldgleichung ist.

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Educational Leaders Without Bordersfel-Symbolen darstellen. Für diese werden explizite Formeln entwickelt. Als Beispiele werden die kovariante Ableitung auf gekrümmten Flächen und die Christoffel-Symbole für die Schwarzschild-Raumzeit berechnet.