Titlebook: Elementi di Analisi Complessa; Funzioni di una vari Carlo Presilla Textbook 20111st edition Springer-Verlag Italia Srl. 2011 analisi comple

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Numeri complessi,ppresentazione geometrica dei numeri complessi. Moduli e coniugati. Disuguaglianza triangolare. Forma polare dei numeri complessi: funzione cis o esponenziale simbolico, formula di de Moivre. Radici di numeri complessi. Regioni nel piano complesso. Il piano complesso esteso. Punto all’infinito.

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,Limiti e continuità,zioni composte. Il caso delle funzioni complesse: relazione con i limiti delle funzioni parte reale e immaginaria, limite della somma, del prodotto e del rapporto di due funzioni. Limiti con il punto all’infinito. Funzioni continue in un punto, funzioni continue. Una funzione è continua se e solo se

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Successioni e serie di funzioni,zione continua. Somme parziali di una successione di funzioni a valori in ℂ, serie di funzioni. Convergenza, convergenza uniforme e convergenza assoluta di una serie di funzioni. Una serie di funzioni assolutamente convergente è convergente. Criterio di Weierstrass per la convergenza uniforme di una

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Residui,inito. Classificazione delle singolarità isolate: singolarità eliminabili, poli di ordine ., singolarità essenziali. Condizione necessaria e sufficiente affinché un punto singolare isolato di una funzione analitica sia un polo di ordine . e formula per il corrispondente residuo. Zeri di ordine . del

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Applicazioni dei residui,nzioni razionali moltiplicate per una funzione trigonometrica. Lemma di Jordan. Cammini di integrazione di forma rettangolare. Cammini indentati intorno a un polo semplice. Cammini indentati intorno a un punto di diramazione. Cammini coincidenti con una linea di diramazione. Cammini vari. Integrali

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,Ulteriori proprietà delle funzioni analitiche,monodromia. Principio del massimo (minimo) modulo. Funzioni meromorfe. Il numero di zeri e di poli di una funzione meromorfa all’interno di una regione limitata è finito. Integrale lungo una curva chiusa semplice di una funzione meromorfa moltiplicata per una analitica: principio generalizzato dell’