Titlebook: Elementare Stochastik; Götz Kersting,Anton Wakolbinger Textbook 20081st edition Birkhäuser Basel 2008 Bachelor-Studium.Gewicht.Mathematik.

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https://doi.org/10.1007/978-3-662-25418-9Wir betrachten eine diskrete Zufallsvariable X=(X., X.) (ein „zufälliges Paar“) mit Zielbereich S=S.×S.. Stellen wir uns vor, dass X auf zweistufige Weise zustande kommt: Es gibt eine Regel, die besagt, wie X. verteilt ist, gegeben, dass X. den Ausgang a. hat.

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Lehrheft des freitragenden Holzbaues,In der Statistik fasst man Daten oft als Werte von Zufallsvariablen auf. Man nimmt dazu ein . mit einer Zufallsvariablen ., bei deren Verteilung noch ein Parameter ϑ frei bleibt: . Θ heißt .. Man denke an Normalverteilungen mit ϑ=(μ, σ.) und Θ=ℝ×ℝ.. Der Zielbereich S von . ist der .. Der Parameter ϑ soll aus den Daten geschätzt werden.

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Kontinuierlich uniform verteilte Zufallsvariable*Die Idee einer uniform verteilten Zufallsvariablen ist nicht nur bei endlichem Zielbereich sinnvoll.

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Zufallsvariable mit DichtenZufallsvariable mit Dichten sind ein kontinuierliches Analogon zu Zufallsvariablen mit Gewichten. Die Dichten darf man sich als infinitesimale Gewichte denken. In diesem Abschnitt betrachten wir Intervalle der reellen Achse als Zielbereiche.

Myocyte

Ein neuer Blick auf alte FormelnErwartungswert und Varianz der Bin(n, p)-Verteilung, np und npq, sowie der Hyp(n, g, w)-Verteilung, np und npq. mit p:=w/g, haben wir bereits berechnet. Jetzt wollen wir diese Ausdrücke in ihrer Form besser verstehen. Es fällt auf, dass die ersten drei linear in n wachsen, dass dieses Schema aber für den letzten Ausdruck aufgehoben ist.

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Das Rechnen mit ErwartungswertenWir kommen nun zu den fundamentalen Eigenschaften des Erwartungswertes. Bei Beweisen beschränken wir uns der Übersichtlichkeit halber auf diskrete Zufallsvariable, die Regeln gelten allgemein.

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Das Rechnen mit VarianzenDer Definition (5.8) entnimmt man die für beliebige c, d∈ℝ geltende Eigenschaft . oder, in der Standardabweichung ausgedrückt, .. Man sagt, die Standardabweichung ist ein ..