Titlebook: Elementare Differentialgeometrie; W. Blaschke,Kurt Leichtweiß Textbook 1973Latest edition Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1973 Different

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Extreme bei Kurven,ere Entwicklungen wichtig werden. Es sei r = r(.) eine ebene oder räumliche Kurve mit denselben Differenzierbarkeitsvoraus-setzungen wie in Kapitel 1. Wir leiten daraus eine zweite Kurve r her durch den Ansatz: ., wobei . die Einheitsvektoren des begleitenden Dreibeins von r und . stetig differenzie

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Streifen,ckmäßig, sich bei einem Flächenelement von der Ebene . immer nur ein kleines Stück in der Umgebung des Punktes r vorzustellen. Zu der Ebene . gehören zwei entgegengesetzt gerichtete, zu ihr senkrechte Einheitsvektoren, die Einheitsvektoren der . Zeichnen wir einen der beiden Vektoren aus, so wird da

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,Anfangsgründe der Flächentheorie,bereitung auf die Fragen der Flächentheorie mit den Flächenstreifen beschäftigt. Jetzt wollen wir mit der Lehre von der Krümmung der Flächen beginnen, wie sie nach den ersten Untersuchungen von L. Euler (1707–1783), dann insbesondere von G. Monge (1746–1818) in seinem klassischen Werk „L’application

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,Cartansche Differentialformen auf einer Fläche,ferentialformen“ von E. Cartan, welcher im folgenden dargelegt werden soll. Es wird sich die Brauchbarkeit dieses Kalküls für die Flächentheorie erweisen; wir können insbesondere die Ableitungsgleichungen und Integrierbarkeitsbedingungen in anderer Weise als in § 64 formulieren, was für viele Zwecke

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,Innere Geometrie einer Fläche,biegsamen, undehnbaren Stoff hergestellt, wie er etwa durch Papier verwirklicht wird, so läßt diese Fläche (oder ein genügend kleines Stück von ihr) außer ihrer Beweglichkeit als starrer Körper im allgemeinen auch noch (stetige) Formänderungen, sogenannte . zu. Die Undehnbarkeit äußert sich dadurch,

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rameters . mit . < . < . ≥ - ., . ≤ + .) angibt: .. Es soll dabei von den Funktionen .. zunächst vorausgesetzt werden, daß sie einmal stetig differenzierbar sind. Natürlich dürfen unsere Funktionen außerdem nicht alle drei konstant sein, sonst schrumpft die Kurve auf einen einzelnen Punkt zusammen.

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https://doi.org/10.1057/9780230625624ere Entwicklungen wichtig werden. Es sei r = r(.) eine ebene oder räumliche Kurve mit denselben Differenzierbarkeitsvoraus-setzungen wie in Kapitel 1. Wir leiten daraus eine zweite Kurve r her durch den Ansatz: ., wobei . die Einheitsvektoren des begleitenden Dreibeins von r und . stetig differenzie