Titlebook: Einleitung in die Theorie der analytischen Funktionen; Karl Weierstraß,Peter Ullrich Book 1988 Springer Fachmedien Wiesbaden 1988 Differen

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DifferentialrechnungWir betrachten jetzt eine Potenzreihe mit einer Variabeln und untersuchen, wann es möglich ist, an Stelle der Variabeln . gesetzt, den neu entstehenden Ausdruck in eine Potenzreihe von . und . umzuformen.

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Analytische Funktionen einer VeränderlichenDie beiden Convergenzkreise von .(.|.) und .(.|.) (. und . Potenzreihen) mögen in einander greifen. .. sei ein Punkt, der beiden Convergenzkreisen angehört.

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Analytische Funktionen mehrerer VeränderlicherAlle die bislang für Funktionen Einer Variabeln gegebenen Entwicklungen lassen sich ohne große Schwierigkeit auf solche mit beliebig vielen Variabeln ausdehnen. Diese Ausdehnung soll hier kurz angedeutet werden. —

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ExponentialfunktionEine hierher gehörige Frage ist die folgende: “Giebt es ganze Funktionen von ., die für keinen Werth von . verschwinden?”

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LogarithmusfunktionWir wollen jetzt die obige Frage, ob zu jedem . ein . gehört, so daß .. = . ist, in anderer, mehr funktionen-theoretischer Weise erörtern. Wir werden nämlich zeigen, daß aus .. = . folgt, daß . eine analytische Funktion von . ist.—

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