Titlebook: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik; Ulrich Krengel Textbook 19984th edition Springer Fachmedien Wiesbaden 1998 Bed

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Entropie und KodierungWir wollen wenigstens kurz auf einen Begriff der Stochastik eingehen, der weniger anschaulich ist als z.B. die Begriffe Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit, der aber ebenfalls fundamentale Bedeutung hat: den Begriff der Entropie. Er ist eng mit dem der Information verknüpft.

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Wahrscheinlichkeitsmaße mit DichtenNeben den diskreten Wahrscheinlichkeitsmaßen werden uns vor allem solche mit Dichten interessieren. Es ist aber ökonomisch, die Grundbegriffe gleich allgemein zu formulieren.

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Zufallsvariable und ihre MomenteIm diskreten Fall hatten wir . Abbildung . von Ω in ℝ Zufallsvariable genannt. Für allgemeines Ω ist das nicht zweckmäßig. Wir wollen z.B. von der Wahrscheinlichkeit sprechen können, daß . ≤ 7 gilt. Dazu muß {. ≤ 7} ein Ereignis sein, also zu der .-Algebra gehören, auf der . definiert ist.

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GrenzwertsätzeIn diesem Abschnitt wollen wir eine Verschärfung des schwachen Gesetzes der großen Zahlen herleiten und die Normalapproximation der Binomalverteilung verallgemeinern.

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Ulrich KrengelNun in der 4. Auflage

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Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik978-3-322-92860-3