Titlebook: Einführung in die Funktionalanalysis; Reinhold Meise,Dietmar Vogt Textbook 19921st edition Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH,

RENAL

Fred H. Pollak,Orest J. GlembockiIn diesem Abschnitt zeigen wir, daß kompakte Operatoren zwischen Hilberträumen eine gewisse Normaldarstellung besitzen. Diese erlaubt es, spezielle Klassen kompakter Operatoren einzuführen. Von besonderem Interesse sind dabei die Hilbert-Schmidt Operatoren und die Operatoren der Spurklasse.

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Lineare AlgebraIn diesem Abschnitt stellen wir die für das Weitere relevanten Begriffe aus der linearen Algebra bereit. Dabei bezeichnen wir mit K stets einen der beiden Körper ℝ oder ℂ.

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Dualraum und der Satz von Hahn-BanachFür jeden normierten Raum . ist sein Dualraum .′ = L(., K) nach 5.6 ein Banachraum unter der Norm .Die Elemente von .′ bezeichnen wir als . oder auch als . auf ..

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Bidual und ReflexivitätIst . ein normierter Raum, so ist nicht nur sein Dualraum .′ von Interesse, sondern auch der Dualraum (.′)′ von .′. Man bezeichnet (.′)′ =: .″ als den . von .. Mit .″ wollen wir uns nun beschäftigen.

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Duale AbbildungenIn diesem Abschnitt wollen wir mit Hilfe des Bipolarensatzes diejenigen stetigen linearen Abbildungen zwischen Banachräumen charakterisieren, welche einen abgeschlossenen Wertebereich haben. Dazu führen wir zunächst den Begriff der dualen Abbildung ein.

NUDGE

配偶

OrthonormalsystemeIn diesem Abschnitt beschäftigen wir uns mit Orthonormalsystemen und Orthonormalbasen in Hilberträumen. Um dies in dem geeigneten Rahmen tun zu können, befassen wir uns kurz mit summierbaren Familien und konvergenten Reihen in normierten Räumen.

comely