Titlebook: Einführung in Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation; Ein Lehrbuch für Stu Gustav Doetsch Book 19702nd edition Springer Basel AG

推延

Die Konvergenzhalbebene,An den Beispielen des § 2 fällt auf, dass das, genaue Konvergenzgebiet des Laplace-Integrals immer eine Halbebene ist. Wir werden jetzt zeigen, dass dies allgemein zutrifft. Zuvor stellen wir jedoch das Gebiet der absoluten Konvergenz fest. Dazu verhilft uns folgender

Exclude

Die Laplace-Transformierte als analytische Funktion,Wir hatten S. 16 das L-Integral als kontinuierliches Analogon zur Potenzreihe aufgefasst. Wir wollen nun zeigen, dass ein L-Integral ebenso wie eine Potenzreihe stets eine analytische Funktion darstellt.

来就得意

Die Abbildung der Integration,Als wir in § 7 einige Operationen an der Originalfunktion vornahmen und feststellten, welche Operationen an der Bildfunktion ihnen entsprachen, handelte es sich um ganz einfache und elementare Operationen. Wir wollen nun zum ersten Mal die Abbildung einer transzendenten Operation an der Originalfunktion, nämlich der Integration, untersuchen.

修正案

Die Abbildung der Differentiation,Wir leiten jetzt aus dem Integrationssatz 8.1 einen Satz über die Abbildung der Differentiation ab, der sich in den Anwendungsgebieten der L-Transformation als besonders wichtig erweisen wird. Dazu schicken wir eine Vorbemerkung voraus.

门窗的侧柱

Die Abbildung der Faltung,Bisher haben wir nur Operationen betrachtet, die an . Funktion ausgeübt werden wie z. B. die Differentiation. Es liegt nahe, zu Operationen überzugehen, die aus Kombinationen mehrerer Funktionen bestehen, wie z. B. Addition und Multiplikation.

繁殖

地牢

Die Laplace-Transformierten einiger spezieller Distributionen,. ist von endlicher Ordnung und gleich ... (.), wo . (.) die durch (12.1) definierte stetige Funktion ist, die die Bedingungen (12.4,5) mit . = 0 erfüllt.

保留

使入迷

,Einführung des Laplace-Integrals von physikalischen und mathematischen Gesichtspunkten aus, . sowohl reelle als auch komplexe Werte annehmen kann. Wenn es .-Werte gibt, für die das Integral konvergiert, so wird dadurch eine Funktion .(.) definiert:. Inwiefern man diesen Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen .(.) und .(.) als eine «Transformation», die sogenannte Laplace-Transformation, auffassen kann, wird in § 4 erklärt werden.

闪光东本

,Die Lösungen der Differentialgleichung für spezielle Erregungen,as System aus einer durch .., ..′, ..., ... bestimmten Anfangslage heraus vollführt, wenn es sich selbst überlassen bleibt. Diese Lösung ist eine lineare Kombination von Funktionen der Gestalt .... und somit leicht überschaubar.