Titlebook: Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen; Zweiter Teil: Die al Robert Fricke Textbook 2012 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012 A

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,Zweites Kapitel. Die Multiplikationssätze der elliptischen Funktionen,ln für .-gliedrige Argumentsummen durch Gleichsetzung aller . Summanden entwickeln; doch führt eine direkte Behandlung leichter zum Ziele. Literarische Notizen über die Multiplikationssätze findet man in „Enzyklopädie“, S. 302ff.; die ältere Theorie betreffend vgl. man auch „Enneper-Müller“, S. 368ff.

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https://doi.org/10.1007/978-3-642-77425-6sind. Jedoch waren in allen Primzahlfällen .>3 die speziellen Teilungsgleichungen der ℘-Funktion nicht mehr durch Wurzelziehungen allein lösbar, so daß sich gerade diesen Fällen . das weitere Interesse zuwendet.

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Viertes Kapitel. Die Teilwerte der elliptischen Funktionen,etrachtet, ohne zu endgültigen Ergebnissen zu gelangen. Solche werden jedoch in den schon S. 240 genannten Untersuchungen von Sylow und Kronecker erreicht. In funktionentheoretischer Hinsicht hat namentlich Kiepert die Teilwerte der Funktionen erster Stufe untersucht und ihre Beziehung zur Transformationstheorie verfolgt.

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Drittes Kapitel. Die speziellen Transformationsgleichungen erster Stufe,tionsgleichungen entsprechen, wie oben bemerkt, den speziellen Teilungsgleichungen, denen sie als Resolventen zugehören. Es soll zunächst die allgemeine Theorie dieser Transformationsgleichungen erster Stufe entwickelt werden. Abschließende Einzeluntersuchungen über niedere Transformationsgrade folgen im nächsten Kapitel.

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,Viertes Kapitel. Aufstellung der Transformationsgleichungen erster Stufe für niedere Grade ,, vereinfacht die Formeln ein wenig, wenn wir uns an Stelle von .(.)=12..(.) wieder der ursprünglichen Funktion .(.) bedienen. Mit .(.) und .(.) bezeichnen wir einwertige oder zweiwertige Funktionen der Gruppen ..; doch sei bemerkt, daß diese Bezeichnungen wenigstens anfangs nicht immer genau in dem S. 368 vereinbarten Sinne gebraucht sind.