Titlebook: Analysis 1; Konrad Königsberger Textbook 19953rd edition Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1995 Analysis.Differential- und Integralrechnun

CHAFE

Folgen,Mit diesem Paragraphen beginnen wir die Diskussion von Grenzprozessen. Diese gehören zu den wichtigsten Prinzipien der Mathematik und bilden ein konstituierendes Element der Analysis. Grenzprozesse wurden erstmals von den Griechen zur Berechnung von Flächen durchgeführt.

Fantasy

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Stetige Funktionen. Grenzwerte,Der in Kapitel 4 eingeführte Funktionsbegriff ist sehr allgemein. Erst zusätzliche Eigenschaften wie die Stetigkeit oder Differenzierbarkeit machen ihn für die Analysis fruchtbar.

Aphorism

健谈的人

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Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten,Viele Vorgänge in Natur und Technik werden durch Differentialgleichungen beschrieben; radioaktiver Zerfall zum Beispiel durch . = − ., einfache Schwingungen durch . + . + .(.). Wie bei der schon im vorigen Kapitel behandelten speziellen Gleichung . + . = 0 spielt auch in allgemeineren Fällen die Exponentialfunktion eine fundamentale Rolle.

ABIDE

Graves’-disease

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Lokale Approximation von Funktionen. Taylorpolynome und Taylorreihen,Das der Differentialrechnung zugrunde liegende Konzept der lokalen Approximation einer Funktion durch eine lineare Funktion wird jetzt erweitert zur Approximation durch Polynome. Ein Beispiel für die Verwendung approximierender Polynome bot bereits die Untersuchung von cos und sin in 8.7; ein weiteres bringt das Newton-Verfahren in 14.4.

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Komplexe Zahlen,exen Zahlen abgeschlossen. Dadurch wird insbesondere die Lösbarkeit der Gleichung .. . -1 erreicht. Bereits 1545 rechnete Cardano (1501–1576) bei Gleichungen dritten Grades „unter Überwindung geistiger Qualen“mit Quadratwurzeln aus negativen Zahlen. Unbedenklicher und mit großem Gewinn benützte Euler (1707–1783) komplexe Zahlen in der Analysis.