Titlebook: Analysis 1; Ein Lehr- und Arbeit Helmut Neunzert,Winfried G. Eschmann,Klaus Schelke Textbook 19932nd edition Springer-Verlag Berlin Heidelb

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Die reellen Zahlen,Wir werden in diesem Abschnitt eine Reihe von Begriffen aus der Mengenlehre zusammenstellen, ohne dieses Teilgebiet der Mathematik zu vertiefen. Im Text werden die Begriffe und zugehörigen Symbole jeweils als eine Art Stenographie verwendet. Für Sie ist es deshalb wichtig, die Bedeutung der Begriffe und Symbole gut zu kennen.

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Folgen,Ein zentraler Begriff der Analysis ist die .: eine gesuchte Größe (zum Beispiel eine schwierig zu berechnende Zahl) wird angenähert durch bekannte Größen. Ein Beispiel zur Approximation ist das Problem, die Fläche I eines Kreises zu bestimmen.

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Reihen,Reihen sind spezielle Folgen. Sie werden so definiert: Gegeben ist eine Folge (a.) mit den Gliedern

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Potenzreihen und spezielle Funktionen,Wie erhalten Sie den Wert einer Funktion f: ℝ → ℝ an der Stelle x. є ℝ? Für das Beispiel f: ℝ → ℝ, f (x) = 4x. + 8 und x.= 1 ist f(x.) durch Multiplikation und Addition leicht zu bestimmen: f(1) = 12.

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Integralrechnung-Integrationstechnik,In Kapitel 7 haben Sie die Definition des Integrals einer beschränkten Funktion f: [a,b] → ℝ kennengelernt. Und zwar ist . wenn sup U = inf O ist, wobei U die Menge aller Untersummen und O die Menge aller Obersummen von f ist.

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Taylorpolynome und Taylorreihen,In den vorangegangenen Kapiteln haben Sie . und . kennengelernt. Diese Techniken verwenden wir nun dazu, die Fragen von Kapitel 9, Potenzreihen, umfassender zu behandeln.

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,Vollständige Induktion,nden wir uns nun der Teilmenge N der natürlichen Zahlen zu. Wir werden mit Hilfe der Eigenschaften der natürlichen Zahlen ein Beweis-Prinzin (das “Prinzip der vollständigen Induktion”) formulieren. Dieses Beweis-Prinzip sollten Sie sich gut einprägen, denn es ist die Grundlage zahlreicher Beweise.

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Reelle und komplexe Funktionen,ionen kennen Sie sicherlich von der Schule her. Wir werden unter anderem einige einfache Eigenschaften bestimmter reeller Funktionen mathematisch beschreiben, so z.B. die Eigenschaft einer Funktion, keine beliebig großen oder beliebig kleinen Funktionswerte zu besitzen.