Titlebook: Analysis 1; Differential- und In Otto Forster Textbook 20047th edition Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, Wiesbade

Graduated

Die Anordnungs-Axiome,In der Analysis ist das Rechnen mit Ungleichungen ebenso wichtig wie das Rechnen mit Gleichungen. Das Rechnen mit Ungleichungen beruht auf den Anordnungs-Axiomen. Es stellt sich heraus, dass alles auf den Begriff des positiven Elements zurückgeführt werden kann.

较早

,Konvergenz-Kriterien für Reihen,In diesem Paragraphen beweisen wir die wichtigsten Konvergenz-Kriterien für unendliche Reihen und behandeln einige typische Beispiele.

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Die Exponentialreihe,Wir behandeln jetzt die Exponentialreihe, die neben der geometrischen Reihe die wichtigste Reihe in der Analysis ist. Die Funktionalgleichung der Exponentialfunktion beweisen wir mithilfe eines allgemeinen Satzes über das sog. Cauchy-Produkt von Reihen.

infinite

confide

Funktionen. Stetigkeit,Wir kommen jetzt zu einem weiteren zentralen Begriff der Analysis, dem der stetigen Funktion. Wir zeigen, dass Summe, Produkt und Quotient (mit nichtverschwindendem Nenner) stetiger Funktionen sowie die Komposition stetiger Funktionen wieder stetig ist.

Excise

,Sätze über stetige Funktionen,In diesem Paragraphen beweisen wir die wichtigsten allgemeinen Sätze über stetige Funktionen in abgeschlossenen und beschränkten Intervallen, nämlich den Zwischenwertsatz, den Satz über die Annahme von Maximum und Minimum und die gleichmäßige Stetigkeit.

Cupping

Logarithmus und allgemeine Potenz,In diesem Paragraphen beweisen wir zunächst einen allgemeinen Satz über Umkehrfunktionen, den wir dann anwenden, um die Wurzeln und den Logarithmus zu definieren. Mithilfe des Logarithmus und der Exponentialfunktion wird dann die allgemeine Potenz .. mit beliebiger positiver Basis . und reellem Exponenten . definiert.

离开真充足

Integration und Differentiation,Während wir im vorigen Paragraphen das Integral in Anlehnung an seine anschauliche Bedeutung als Flächeninhalt definiert haben, zeigen wir hier, dass die Integration die Umkehrung der Differentiation ist, was in vielen Fällen die Möglichkeit zur Berechnung des Integrals liefert.

DEVIL

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