Titlebook: Algebra; Geeignet zum Selbsts Marco Hien Textbook 2021 Der/die Herausgeber bzw. der/die Autor(en), exklusiv lizenziert durch Springer-Verla

运动性

P.-F. Kuhrt,R. Giesecke,V. MaurerWir beweisen als Anwendung der Galoistheorie, dass es Polynomgleichungen . über . der Ordngung . gibt, deren Lösungen nicht durch Radikale auflösbar sind. Betrachtet man die allgemeine Gleichung, sieht man analog, dass es keine Lösungsformel für Polynomgleichungen ab Grad 5 geben kann.

Flatus

推迟

,Körpererweiterungen und algebraische Elemente,Beginnt man mit einem Grundkörper . und einer Polynomgleichung mit Koeffizienten in ., kommt man schnell zu der Situation, einen größeren Körper . hinzuzuziehen, der die Lösungen enthält. Dies führt zum Begriff der Körpererweiterung .|.. Wir untersuchen erste Erkenntnisse darüber, die wir aus der Linearen Algebra erhalten.

headway

民间传说

Gruppenquotienten und Normalteiler,Die Bildung von Faktorgruppen ist eine sehr wichtige Konstruktion, später werden wir bei den Ringen ein analoges Konzept sehen. Wir führen den Begriff des Gruppenquotienten modulo einer Untergruppe in diesem Kapitel ein und werden untersuchen, wann die resultierende Menge die Gruppenstruktur erbt.

Ondines-curse

INERT

极大的痛苦

,Galoistheorie (I) – Satz A und seine Variante A’,Wir beginnen mit der Galoistheorie. In diesem Kapitel lernen wir den Begriff des Zerfällungskörpers eines Polynoms kennen. Zudem beweisen wir zwei Sätze über die Existenz von Körperhomomorphismen bzw. deren Fortsetzungen. Wir nennen diese Sätze . und . Sie bilden den Kern der Galoistheorie.

pericardium

,Normale Körpererweiterungen,Wir haben in vorhergehenden Kapiteln gesehen, dass für eine algebraische Körpererweiterung .|. und einen algebraischen Abschluss . von . die Menge . eine wichtige Rolle spielt. Wir definieren nun . Körpererweiterungen .|. und sehen, dass dann bereits . gilt.

aggrieve

,Separabilität,In Kap. 10 haben wir gesehen, dass es wichtig ist, zu untersuchen, ob ein irreduzibles Polynom mehrfache Nullstellen in einem algebraischen Abschluss hat. Dieses Kapitel klärt diese Frage.