Titlebook: Schöne Sätze der Mathematik; Ein Überblick mit ku Jörg Neunhäuserer Textbook 20172nd edition Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017 Algebra.

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Geometrie, Antike ist die Geometrie eine der Kerndisziplinen der Mathematik. Dabei ist die klassische Geometrie an unserer räumlichen Anschauung der flachen Ebene und des ungekrümmten dreidimensionalen Raumes orientiert. Euklids Axiome formalisieren diese Anschauung, siehe . Wir sprechen daher bis heute von d

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Topologie,entstand. Eine entscheidende Rolle kommt hierbei insbesondere den Werken von Poincaré (1854–1912) und Hausdorff (1868–1942) zu..Die Topologie beschäftigt sich im Wesentlichen mit der Gestalt und den Eigenschaften metrischer (oder allgemeiner topologischer) Räume, die unter stetigen Verformungen erha

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Zahlentheorie,erste und zentrale Gegenstand zahlentheoretischer Forschung sind die ganzen Zahlen. Je nach den eingesetzten Methoden unterscheidet man hierbei die elementare und die analytische Zahlentheorie. Die algebraische Zahlentheorie geht über die ganzen Zahlen hinaus und betrachtet die Lösungen algebraische

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Dynamische Systeme,d dies die Lösungen von Differenzialgleichungen und in diskreter Zeit die Iterationen einer Abbildung. Die moderne Theorie der dynamischen Systeme geht auf das Werk von Ljapunow (1857–1918), Poincaré (1854–1912) und Birkhoff (1884–1944) zurück und stellt das asymptotische und qualitative Verhalten e

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Vermutungen,e Sätze hervorgebracht hat, die sich mit akzeptablem Aufwand formulieren und beweisen lassen. Auch die Mathematik des 20. Jahrhunderts hat, wie wir gesehen haben, eine Reihe solcher Sätze zu bieten. In diesem Abschnitt ist es unser Anliegen, aufzuzeigen, dass trotz allen Fortschritts mathematischer

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Anhang,, wenn . ein Element von . ist, und ., wenn dies nicht der Fall ist. Zwei Mengen ., . sind gleich, wenn jedes Element aus . auch in . ist und umgekehrt: . Die Menge . ist enthalten in der Menge ., wenn jedes Element aus . in . ist: . Falls es sich um eine echte Teilmenge handelt (.), schreiben wir .

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