Titlebook: Numerische Mathematik; Robert Schaback,Helmut Werner Textbook 19924th edition Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1992 Algorithmen.Algorithm

微枝末节

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Banachscher Fixpunktsatz,je nach Art des zu verwendenden Verfahrens geschrieben als . mit einer geeignet definierten Abbildung ..... Im ersten Fall heißt eine Lösung . Fixpunkt von ., im zweiten Fall Nullstelle von .. Letzterer wird in Kapitel 8 behandelt.

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,Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme,en (.-Elimination, ., .-Verfahren, .-Zerlegung nach .) haben sämtlich einen Rechenaufwand, der wie n. mit . steigt. Bei großen Matrizen mit sehr vielen verschwindenden Elementen, wie sie etwa bei der numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen auftreten, sind direkte Verfahren deshalb weni

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Newton-Verfahren,rm .behandelt, und es stehen iterative Verfahren im Vordergrund, die gegenüber der Fixpunktiteration aus Kapitel 6 verbesserte Konvergenzeigenschaften haben. Um letzteres genauer quantifizieren zu können, wird der Begriff der Konvergenzordnung eingeführt. Durch Linearisierung von . erhält man das Ne

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