Titlebook: Non solo calcoli; Domande e risposte s Vinicio Villani,Claudio Bernardi,Roberto Porcaro Book 2012 Springer-Verlag Italia Srl. 2012 analisi

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Che cosa è un teorema? Qual è la struttura logica di un teorema? Ci sono diversi tipi di dimostrazioLa risposta alla prima domanda è scontata, ma … non troppo. C’è chi confonde teorema con enunciato e, coerentemente, di fronte a un enunciato sbagliato come ., afferma con disinvoltura che si tratta di un teorema falso!

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Come va impostata una teoria matematica? La logica matematica offre una fondazione definitiva per leGli enunciati «ufficiali» in una trattazione matematica sono i . e le .; con queste ultime (a cui è dedicato il capitolo 11) si introducono le nuove parole, mentre i teoremi stabiliscono le proprietà di enti già noti.

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In che misura i teoremi di Gödel minano le fondamenta dell’intero edificio matematico?Diciamo subito che i teoremi di Gödel non rendono in alcun modo dubbia la correttezza dei procedimenti e dei risultati matematici. Al contrario, accrescono il fascino e la ricchezza della ricerca matematica. Ma procediamo con ordine, per cercare di capire che cosa dicono i teoremi dimostrati da Kurt Gödel (1906–1978).

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È proprio necessaria la nozione di limite? E perché se ne dà una definizione così lontana dall’idea La domanda consta di tre parti, due esplicite (necessità, lontananza dall’idea intuitiva di limite) e una implicita (difficoltà).

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