Titlebook: Nichtlineare Programmierung; Hans Paul Künzi,Wilhelm Krelle,Rabe Randow Textbook 1979Latest edition Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1979

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Eindimensionale Optimierungsmethodenerjenigen . ∈ ., die auf einem bestimmten Strahl im . liegen. Diesem eindimensionalen Minimierungsproblem (auf englisch „line search“genannt) wenden wir uns im vorliegenden Kapitel zu. Zur Konstruktion der in der Praxis bekanntesten Verfahren zur Lösung dieses Problems gibt es zwei verschiedene Ansätze:

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Konvexe Programmenn x formal unbeschrankt ist. Falls . (x) und . (x) konkav sind, so hat man die entsprechende Aufgabe, . (x) zu maximieren fnr . (x) ≧ 0. Wir werden die Programme meist als Minimumaufgabe formulieren.

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Gradientenverfahren senkrecht auf dieser Fläche. Die Variation . in (10.2) kann nur verschwinden, wenn das Skalarprodukt rechter Hand Null ist, und hieraus folgt, daß .senkrecht steht auf allen denjenigen Vektoren ., die die Fläche nicht verlassen.

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Einführung in die quadratische Programmierungondern maximiert werden soll, oder falls in einigen der Nebenbedingungen statt des Zeichens ≦ das Zeichen ≧ steht, so kann man ein solches Programm immer auf die obige Grundform bringen, indem man die Zielfunktion bzw. die aus der Reihe fallenden Ungleichungen mit — 1 durchmultipliziert.

眼界

Das Verfahren der zulässigen Richtungen von Zoutendijkhtung . derart, daß für genügend kleine λ > 0 der Strahl . +λ . noch in . liegt. Notwendig und hinreichend dafür ist, daß.wobei . die Menge derjenigen Indizes . darstellt, für die.Eine solche Richtung heiße .. Ferner muß der .-Wert längs des Strahls für kleine λ wenigstens anwachsen, was die Bedingung.liefert.

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