Titlebook: Mengenlehre für den Mathematiker; Ulf Friedrichsdorf,Alexander Prestel Textbook 1985 Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Brauns

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Ordinalzahlarithmetik und von Neumannsche Stufen,ren. Wir wollen aber lieber eine Definition wählen, die auf die Summen- und Produktbildung von Wohlordnungen direkt Bezug nimmt. Wir werden danach zeigen, daß die so eingeführten Operationen den zu erwartenden Rekursionsgleichungen genügen. Hierdurch sind dann die Operationen eindeutig charakterisiert.

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Reelle und komplexe Zahlen, dem Sinne, daß jede Folge von reellen Zahlen, die dem Cauchyschen Konvergenzkriterium genügt, auch tatsächlich einen Grenzwert in den reellen Zahlen besitzt. — Von den reellen Zahlen gelangt man dann zu den komplexen Zahlen, indem man geordnete Paare von reellen Zahlen bildet und hierfür geeignete Operationen definiert.

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Ganze und rationale Zahlen,führbarkeit im mengentheoretischen Rahmen konzentrieren. Eine Reihe von gebräuchlichen mathematischen Begriffen, wie zum Beispiel Homomorphismus, Halbgruppe, Integritätsbereich und Körper setzen wir als bekannt voraus.

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,Natürliche Zahlen,— der Elementbeziehung — erklärt. Als nächstes wollen wir zeigen, wie man die natürlichen Zahlen so als Mengen einführen kann, daß ihre charakteristischen Eigenschaften im Rahmen der Mengenlehre beweisbar werden. Dabei werden wir einen Ansatz benützen, der auf J. von Neumann (1923) zurückgeht. In de