Titlebook: Lineare Algebra und Geometrie; Wilhelm Klingenberg Textbook 19841st edition Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1984 Algebra.Determinanten.E

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Eigenwerte und Normalformen,Wir kommen nun zu einer weiteren Invarianten einer linearen Abbildung. Allerdings muß hierbei der Körper gewisse Eigenschaften erfüllen. Wir werden uns daher im Laufe unseres Buches mehr und mehr auf den Körper ℝ der reellen und den Körper ℂ der komplexen Zahlen beschränken. Für letzteren existieren die in Rede stehenden Invarianten stets.

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Affine Geometrie,ertig zu machen. . wird dadurch zu einem homogenen Raum, auf dem die additive Gruppe V einfach transitiv operiert. Die Auszeichnung eines Punktes O ∈ . als Ursprung stiftet einen strukturerhaltenden Isomorphismus mit V.

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Allgemeine Grundbegriffe,n Objekten x,y,z... zu betrachten. Ein Objekt x der Menge A heißt Element und wir bezeichnen mit x ∈ A, daß x zu der Menge A gehört. Gelegentlich beschreiben wir eine Menge A auch in der Form {x,y,z,...}, d.h., wir führen die Elemente in A explizit auf.

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Matrizen,einen K-Vektorraum bildet. Dieses Beispiel M läßt sich unmittelbar verallgemeinern auf die Mengen W. der Abbildungen f:M → W, wo W ein K-Vektorraum ist. Von besonderem Interesse ist der Fall M = V und f: V → W linear.

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Euklidische Geometrie,he Begriffe wie Abstand und Orthogonalität zu erklären. Die struktur-erhaltenden Automorphismen unserer Räume heißen Bewegungen; sie lassen sich als abstandserhaltende Bijektionen kennzeichnen. Unter ihnen spielen die Spiegelungen eine besondere Rolle.

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Nichteuklidische Geometrie,finieren wir den hyperbolischen Raum. Ausgangspunkt für die Definition ist ein Vektorraum der Form V‘ = ℝ × V, wobei V ein euklidischer Vektorraum mit Skalarprodukt <,> ist. Auf V‘ ist damit die Lorentzform <,>. erklärt, mit <,>.|ℝ = das Negative des kanonischen SKP und <,>.|V = <,>.

travail