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Front Matter |
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Abstract
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Einleitung |
Eduard Stiefel |
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Abstract
Dabei ist eine geometrische Abbildung irgendeine Zuordnung einer geometrischen Figur (Originalfigur) zu einer anderen (Bildfigur), so daß die Bildfigur gewisse — und für die gerade vorliegenden Zwecke wichtige — Eigenschaften der Originalfigur ausreichend wiedergibt. Der Leser denke etwa an zwei ähnliche Dreiecke, die ja gleiche «Form» haben oder an die Photographie eines räumlichen Gegenstands, welche ein ebenes Bild des Gegenstands entwirft.
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Zugeordnete Normalprojektionen |
Eduard Stiefel |
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Abstract
Diese Methode soll zum Lösen räumlicher geometrischer Aufgaben verwendet werden, also zum Konstruieren an dreidimensionalen Gegenständen; sie eignet sich weniger zur anschaulichen Darstellung gegebener Objekte.
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Orthogonale Axonometrie |
Eduard Stiefel |
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Abstract
Diese Methode der darstellenden Geometrie dient dazu, von einem gegebenen Gegenstand schnell ein anschauliches Bild zu entwerfen. Sie soll normalerweise nicht zur Lösung räumlicher Aufgaben benutzt werden.
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Konstruktive Behandlung gekrümmter Flächen |
Eduard Stiefel |
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Abstract
Eine elementare Theorie allgemeiner Raumkurven und Flächen ist unmöglich, da die Hilfsmittel der . und der . fehlen. Wir werden daher im folgenden nur spezielle — aber für die Anwendungen wichtige — Kurven und Flächen behandeln können. Immerhin wird auch dem theoretisch orientierten Leser das damit gewonnene Anschauungsmaterial für ein späteres Studium der höheren Geometrie willkommen sein.
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Reziprozität, Kurven und Flächen zweiter Ordnung |
Eduard Stiefel |
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Abstract
In den weiteren Teilen des Buches werden . behandelt, welche sich für das Konstruieren eignen. Bis jetzt kennen wir als geometrische Abbildung nur die Normalprojektion eines Gegenstands auf eine Ebene (Grund- oder Aufriß). In diesem zweiten Teil führen wir nun eine wichtige Abbildung der . ein, welche jedem Punkt. der Zeichenebene eine Gerade dieser Zeichenebene zuordnet.
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Projektive darstellende Geometrie |
Eduard Stiefel |
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Abstract
Die weiteren Methoden der darstellenden Geometrie sollen nun gemeinsam und von einem etwas höheren Standpunkt aus entwickelt werden. Es handelt sich im wesentlichen um die ., . und . . und um konstruktive Hilfsmittel wie die . und .. Alle diese Verfahren bestehen aus geometrischen Abbildungen, welche lehren, von einem räumlichen Gegenstand oder einer ebenen Figur ein Bild in der Zeichenebene zu entwerfen. Gemeinsam ist ihnen, daß sie . sind, das heißt, daß eine gerade Linie des Gegenstands im Bild auch als Gerade erscheint.
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Sphärische darstellende Geometrie, konforme Abbildungen |
Eduard Stiefel |
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Abstract
Die sphärische Geometrie befaßt sich mit den Figuren, welche auf der Oberfläche einer Kugel liegen, zum Beispiel mit den sphärischen Dreiecken. (Ein sphärisches Dreieck ist durch drei Großkreisbogen der Kugel begrenzt.) Zur konstruktiven Behandlung der sphärischen Aufgaben ist das Grund- und Aufrißverfahren ungeeignet, da sich Kreise auf der Kugel im allgemeinen als Ellipsen abbilden. Diesen Nachteil vermeidet zum Teil die ., welche darin besteht, daß die Kugel zentral auf eine Bildebene projiziert wird, wobei sich das Projektionszentrum im Kugelmittelpunkt . befindet. Die Großkreise (deren Ebenen ja durch . laufen) erscheinen dann in der Projektion als gerade Linien, hingegen projizieren sich Kleinkreise im allgemeinen als Kegelschnitte. Im folgenden § 1 werden wir nun eine Kugelprojektion kennen lernen, welche die vorteilhafte Eigenschaft hat, daß die Projektion jedes Kugelkreises wieder ein Kreis ist.
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Back Matter |
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Abstract
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GMT+8, 2025-7-30 19:09
发表于 2025-3-21 16:10:52
