书目名称 | L. E. J. Brouwer: Intuitionismus | 编辑 | Dirk van Dalen,David E. Rowe | 视频video | http://file.papertrans.cn/581/580007/580007.mp4 | 概述 | Legt drei wichtige Arbeiten L. E. J. Brouwers zum Intuitionismus neu auf.Geht damit insbesondere auf den Grundlagenstreit in der Mathematik ein.Enthält die Berliner Gastvorlesungen, einen Vortrag in W | 丛书名称 | Mathematik im Kontext | 图书封面 |  | 描述 | .Der mathematische Intuitionismus war die Schöpfung des niederländischen Mathematikers L. E. J. Brouwer, der damit am Anfang des zwanzigsten Jahrhunderts eine konstruktive Neubegründung der Mathematik anstieß. ..Dieses Buch enthält drei Arbeiten Brouwers aus den 1920er-Jahren, die seine Ansichten und Methoden in ausgereifter Form wiedergeben, sowie Kommentare dazu. Teil I besteht aus seinen im Jahre 1927 gehaltenen Berliner Gastvorlesungen, die die Ouvertüre zu einem erweiterten und vertieften Intuitionismus darstellen. Teil II entstammt einer geplanten aber unvollendeten Monographie über die Neubegründung der Theorie der reellen Funktionen. Teil III bringt abschließend Brouwers Wiener Vortrag „Mathematik, Wissenschaft und Sprache“, in dem er auf Fragen zur philosophischen Grundlage des Intuitionismus einging. .Zusammengenommen geben diese drei Texte ein Gesamtbild von Brouwers intuitionistischen Auffassungen zum Höhepunkt des Grundlagenstreits in der Mathematik.. | 出版日期 | Book 2020Latest edition | 关键词 | L; E; J; Brouwer; Intuitionismus; Formalismus; Logizismus; Hilbert; Gödel; Beweistheorie; Mathematik Philos | 版次 | 2 | doi | https://doi.org/10.1007/978-3-662-61389-4 | isbn_softcover | 978-3-662-61388-7 | isbn_ebook | 978-3-662-61389-4Series ISSN 2191-074X Series E-ISSN 2191-0758 | issn_series | 2191-074X | copyright | Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2020 |
1 |
Front Matter |
|
|
Abstract
|
2 |
,Einleitung, |
Dirk van Dalen,David E. Rowe |
|
Abstract
Der Grundlagenstreit wurde im September 1920 durch Brouwers aufsehenerregenden Vortrag [Brouwer 1921] auf der Naturforscherversammlung in Bad Nauheim eingeleitet. Otto Blumenthal war damals anwesend, wie auch bei einem Vortrag von Arthur Schoenflies „Zur Axiomatik der Mengenlehre“ [Schoenflies 1921]. Danach traf Blumenthal mit den beiden Vortragenden zusammen, da er als geschäftsführender Redakteur der . ihre Texte gemeinsam veröffentlichen wollte.
|
3 |
|
|
|
Abstract
|
4 |
Historische Stellung des Intuitionismus |
Dirk van Dalen,David E. Rowe |
|
Abstract
Der Intuitionismus hat seine historische Stellung im Rahmen der Geschichte der Anschauung . über den Ursprung der mathematischen Exaktheit; . über die Umgrenzung der als sinnvoll zu betrachtenden Mathematik [1]. In dieser Geschichte sind hauptsächlich drei Perioden zu unterscheiden.
|
5 |
Der Gegenstand der intuitionistischen Mathematik: Spezies, Punkte und Räume. Das Kontinuum |
Dirk van Dalen,David E. Rowe |
|
Abstract
Zwei Mengenelemente heissen . oder ., wenn man sicher ist, dass für jedes . die .-te Wahl für beide Elemente dasselbe Zeichen erzeugt, und . wenn die Unmöglichkeit ihrer Gleichheit feststeht, d.h. wenn man Sicherheit hat, dass sich im Laufe ihrer Erzeugung nie ihre Gleichheit wird beweisen lassen. Die Identität mit einem beliebigen Elemente der Menge ., bzw. mit dem Mengenelement ., werden wir als die Mengenspezies, oder kurz als die Menge, ., bzw. als die Elementspezies oder kurz als das Element . bezeichnen.
|
6 |
Ordnung |
Dirk van Dalen,David E. Rowe |
|
Abstract
Wir kommen nu zur Definition der ., bzw. der ., eine Definition, die beim mikroskopischen Studium des Kontinuums, welches das nächste Ziel dieser Entwicklungen [15] bildet, von grosser Wichtigkeit ist, obwohl zunächst im negativen Sinne, indem sich herausstellen wird: ., dass das „vor“ und „nach“, das im Kontinuum der naiven Empfindung vorschwebt, keineswegs eine Ordnung der Punktkerne des Kontinuums, geschweige denn eine vollständige Ordnung derselben zustande bringt; ., dass das Kontinuum, das eine noch immer Anhänger besitzende Legende einmal als wohlordnungsfähig erklärt hat, überhaupt nicht ordnungsfähig ist, auch nicht unabhängig vom Anschluss an das naive „vor“ und „nach“.
|
7 |
Analyse des Kontinuums |
Dirk van Dalen,David E. Rowe |
|
Abstract
Bei der klassischen Auffassung, welche das Kontinuum als vollständig geordnet betrachtete, stellen sich als wesentlichen Eigenschaften dieser Spezies heraus, dass sie überall dicht, in sich dicht, zusammenhängend und kompakt war; wir wollen untersuchen, inwiefern sich diese Eigenschaften nach passender Modifizierung in der intuitionistischen Theorie aufrecht erhalten lassen.
|
8 |
Das Haupttheorem der finiten Mengen |
Dirk van Dalen,David E. Rowe |
|
Abstract
Wir betrachten eine beliebige Menge .. Sei . die . zugrunde liegende abzählbar unendliche Menge der endlichen (gehemmten und ungehemmten) Wahlfolgen ., wo . und die . die für die betreffende Wahlfolge der Reihe nach gewählten natürlichen Zahlen vorstellen, und wobei wir ohne Einschränkung der Tragweite des Beweises von ungehemmten, beendigten Wahlfolgen Abstand nehmen können.
|
9 |
Intuitionistische Kritik an einigen elementaren Theoremen |
Dirk van Dalen,David E. Rowe |
|
Abstract
Zählen wir nun aber die zwischen 0 und 1 gelegenen irreduziblen endlichen Dualbrüche (ausschliesslich 0 und 1) in üblicher Weise durch eine Fundamentalreihe ., . . . . ab, verstehen wir unter .(.) die Funktion, die für . = . den Wert . besitzt, für . = 0 sowie für . = 1 verschwindet, während sie sowohl zwischen . = 0 und . = . wie zwischen . = . und . = 1 linear verläuft, und setzen wir .(.) = .(.) für . = ., sonst .(.) = 0, so besitzt die volle Funktion des Einheitskontinuums . kein Maximum, womit der Existenzsatz des Maximums hinfällig geworden ist.
|
10 |
Anmerkungen |
Dirk van Dalen,David E. Rowe |
|
Abstract
Es handelt sich um Brouwers Anmerkungen zu seinen Berliner Gastvorlesungen.
|
11 |
|
|
|
Abstract
|
12 |
Grundlagen aus der Theorie der Punktmengen |
Dirk van Dalen,David E. Rowe |
|
Abstract
Wir denken uns in einer Ebene ein rechtwinkliges Koordinatenkreuz . gezeichnet und zerlegen die Ebene in Quadrate . mit der Seitenlänge 1, deren Eckpunte . ganzzahlige Koordinaten besitzen. Jedes dieser Quadrate . zerlegen wir in vier Kongruente, homothetische Teilquadrate . von der Seitenlänge . und definieren, in dieser Weise fortfahrend, Quadrate ., ., . . . . Unter einem Quadrat . oder . verstehen wir dann ein Quadrat . mit willkürlichen Index ..
|
13 |
Hauptbegriffe über reelle Funktionen einer Veränderlichen |
Dirk van Dalen,David E. Rowe |
|
Abstract
Wir legen dem Folgenden die Cartesische Ebene mit .- und .-Axe zugrunde und definieren auf diesen Axen besondere Punktspecies . bezw. ., die wir als . bezeichnen.
|
14 |
|
|
|
Abstract
|
15 |
Mathematik, Wissenschaft und Sprache |
Dirk van Dalen,David E. Rowe |
|
Abstract
Mathematik, Wissenschaft und Sprache bilden die Hauptfunktionen der Aktivität der Menschheit, mittels deren sie die Natur beherrscht und in ihrer Mitte die Ordnung aufrecht erhält. Diese Funktionen finden ihren Ursprung in drei Wirkungsformen des Willens zum Leben des einzelnen Menschen: 1. die mathematische Betrachtung, 2. die mathematische Abstraktion und 3. die Willensauferlegung durch Laute.
|
16 |
Back Matter |
|
|
Abstract
|
|
|