Titlebook: Differentialgeometrie; Kurven - Flächen - M Wolfgang Kühnel Textbook 20032nd edition Springer Fachmedien Wiesbaden 2003 Analysis.Differenti

事先无准备

Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis, wichtigsten algebraischen Strukturen darauf sind einerseits die Vektorraumstruktur, andererseits das euklidische Skalarprodukt. Ferner verwenden wir die topologische Struktur in Gestalt von Grenzwerten, offenen Mengen, Differentiation und Integration. Durch Auszeichnung eines festen Punktes als Urs

grenade

VEN

,Lokale Flächentheorie,ales Gebilde beschreiben, eben eine parametrisierte Fläche. Dabei sollte unter dem differentialgeometrischen Gesichtspunkt eine Fläche nicht nur durch eine differenzierbare Abbildung in zwei reellen Parametern beschrieben werden, sondern sie sollte eine . derart zulassen, daß in jedem Punkt eine lin

暴露他抗议

推延

bonnet

,Der Krümmungstensor,ng (und damit der Name) wird klar beschrieben durch das . 4.16 bzw. 4.20. Es ist dabei von großer Bedeutung, daß diese linke Seite der Gauß-Gleichung nur von der ersten Fundamentalform bzw. nur von der kovarianten Ableitung abhängt: . im Koszul-Kalkül bzw.

Debate

,Räume konstanter Krümmung,nnigfaltigkeiten, bei denen die Schnittkrümmung . konstant ist oder, äquivalenterweise, bei denen der Krümmungstensor . bis auf eine Konstante . mit dem Krümmungstensor .. der Einheits-Sphäre übereinstimmt, bei denen also .. gilt, vgl. 6.8. Auf diese Räume wird man auch geführt, wenn man das Problem

摇曳

Endemic

微不足道

Riemannsche Mannigfaltigkeiten,erden können, wie z. B. die Poincaré-Halbebene als Modell der nichteuklidischen Geometrie. Bei den in der Allgemeinen Relativitätstheorie betrachteten Raumzeiten von 3+1 Dimensionen schließlich gibt es, jedenfalls in natürlicher Weise, keinen umgebenden Raum. Man muß daher alle relevanten Größen rei