Titlebook: Das BUCH der Beweise; Martin Aigner,Günter M. Ziegler Textbook 20042nd edition Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004 Analysis.Beweis.Bewe

主动脉

vasospasm

豪华

GIBE

Einige irrationale Zahlene 1766 von Johann Heinrich Lambert gegeben. Im BUCH findet sich jedoch das Datum 1947: ein extrem eleganter Ein-Seiten-Beweis von Ivan Niven, für den man nur elementare Analysis braucht. Man kann aber noch viel mehr aus Nivens Methode herausholen, wie Iwamoto bzw. Koksma gezeigt haben:

最高点

Geraden in der Ebene und Zerlegungen von GraphenMan beweise, dass es nicht möglich ist, eine endliche Anzahl reeller Punkte so anzuordnen, dass jede Gerade durch zwei der Punkte immer auch durch einen dritten der Punkte geht, es sei denn, alle Punkte liegen auf derselben Geraden:

FLASK

Wenige Steigungenhmen wir natürlich an, dass die . ≥ 3 Punkte nicht alle auf einer Geraden liegen. Aus Kapitel 9 über „Geraden in der Ebene“ kennen wir den Satz von Erdös und de Bruijn, wonach . Punkte mindestens . verschiedene Geraden bestimmen Aber natürlich können viele von diesen Geraden parallel sein, und desha

伸展

Drei Anwendungen der Eulerschen Polyederformelrechen von . Graphen, wenn eine solche Zeichnung schon gegeben ist. Die Zeichnung zerlegt dann die Ebene oder Sphäre in eine endliche Anzahl von zusammenhängenden ., wobei wir das äußere (unbeschränkte) Gebiet mitzählen. Die Eulersche „Polyederformel“ liefert eine Beziehung zwischen der Anzahl der E

河流

Simplexe, die einander berühren2 zeigt die Anordnung von vier Dreiecken im Rand, dass . (2) ≥ 4 gilt. Es gibt keine entsprechende Anordnung von fünf Dreiecken, weil dafür die Konstruktion des dualen Graphen, die in unserem Beispiel mit vier Dreiecken eine ebene Zeichnung des .. gibt, eine ebene Einbettung des .. liefern würde, wa