Titlebook: Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff; Friedrich Bachmann Book 1973Latest edition Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1973 Abbildu

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Colin J. Bushnell,Albrecht Fröhlichsgezeichnet: In den elliptischen Ebenen stimmen Geraden- und Punktspiegelungen überein, und für diese Spiegelungen gelten die Gesetze über die Grundrelationen aus §3,1 in ihrer reinsten und allgemeinsten Form. Die elliptischen Bewegungsgruppen lassen sich nach § 7,2 kennzeichnen als aus ihren involu

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,Einführung,f sich, bei denen die Inzidenz und die Anordnung erhalten bleiben und Strecken und Winkel in kongruente übergehen. Die Bewegungen bilden hinsichtlich des Hintereinander-ausführens als Verknüpfung eine Gruppe, mit der identischen Abbildung 1 als Einselement.

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Metrische (absolute) Geometrie,nten erzeugten Gruppe handelt und aus Gesetzen besteht, denen die involutorischen Erzeugenden genügen sollen. Das Axiomensystem charakterisiert die Bewegungsgruppen der metrischen Ebenen und ist insofern gleichwertig mit dem Axiomensystem aus § 2, 3. Es ist eine reduzierte Fassung eines von . . angegebenen Axiomensystems.

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978-3-642-65538-8Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1973

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Metrische (absolute) Geometrie,nten erzeugten Gruppe handelt und aus Gesetzen besteht, denen die involutorischen Erzeugenden genügen sollen. Das Axiomensystem charakterisiert die Bewegungsgruppen der metrischen Ebenen und ist insofern gleichwertig mit dem Axiomensystem aus § 2, 3. Es ist eine reduzierte Fassung eines von . . ange

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Projektiv-metrische Geometrie,atürlicher Weise algebraisch beschreiben. Dieser Zusammenhang, der es gestattet, die projektiv-metrischen Ebenen und ihre Bewegungsgruppen mit den Methoden der analytischen Geometrie zu untersuchen, soll in dem vorliegenden Kapitel dargelegt werden. Auf Grund des Haupt-Theorems eröffnet er zugleich

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Hyperbolische Geometrie,2,2), wird gefordert, daß es durch einen gegebenen Punkt stets Geraden gibt, welche eine gegebene Gerade nicht schneiden, und daß es unter diesen nicht-schneidenden Geraden zwei Grenzgeraden gibt, welche die schneidenden Geraden von den nicht-schneidenden trennen. Das Axiom kann in dieser Weise nur