Titlebook: Analysis 1; Konrad Königsberger Textbook 20015th edition Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2001 Analysis.Differential- und Integralrechnun

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Lineare Differentialgleichungen,Zahlreiche Vorgänge in Natur und Technik werden durch Differentialgleichungen beschrieben; radioaktiver Zerfall zum Beispiel durch ., einfache Schwingungen durch . + . + . = .(.). Vorgänge, in denen ein Superpositionsprinzip gilt, führen auf lineare Differentialgleichungen.

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Integralrechnung,Historisch liegen die Wurzeln der Integralrechnung in der Ermittlung von Flächeninhalten. Methodische Ansätze finden sich zwar bereits bei Archimedes, Cavalieri und Barrow, dem Lehrer Newtons; die systematische Entwicklung aber beginnt erst mit der Entdeckung des Zusammenhangs von Differentiation und Integration durch Leibniz und Newton um 1670.

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Geometrie differenzierbarer Kurven,Gemäß den beiden Wurzeln der Differential- und Integralrechnung, der Geometrie und der Physik, bringen wir in diesem und im nächsten Kapitel erste Anwendungen der bisher entwickelten Analysis.

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Komplexe Zahlen,exen Zahlen abgeschlossen. Dadurch wird insbesondere die Lösbarkeit der Gleichung . = -1 erreicht. Bereits 1545 rechnete Cardano (1501–1576) bei Gleichungen 3. Grades „unter Überwindung geistiger Qualen“ mit Quadratwurzeln aus negativen Zahlen. Unbedenklicher und mit großem Gewinn benützte Euler (1707–1783) komplexe Zahlen in der Analysis.

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Elementar integrierbare Differentialgleichungen,auf die Berechnung der Nullstellen eines Polynoms zurückgeführt. In diesem Kapitel behandeln wir einige Differentialgleichungen, deren Lösungen im wesentlichen durch Integration ermittelt werden können. Für Elemente einer allgemeinen Theorie verweisen wir auf Band 2 sowie die im Literaturverzeichnis genannten Lehrbücher.

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Die Gammafunktion,ung s! = s·(s-1)!. Infolge eines unglücklichen historischen Umstandes bezeichnet man nicht s!, sondern (s-1)! mit Γ(s); entsprechend lautet die Funktionalgleichung der gesuchten Funktion Γ(s+1) = s · Γ(s).

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Konrad KönigsbergerErfolgreiche Einführung in Analysis.Kurz und prägnant geschrieben.Mit Lösungshinweisen zu rund 250 Übungsaufgaben.Includes supplementary material: