Titlebook: Analysis; Anton Deitmar Textbook 2021Latest edition Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2021 Differentialformen

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https://doi.org/10.1007/978-3-030-95675-2Zu einem gegebenen Maß . und . ≥ 1 ist L.(.) der Raum der Funktionen . für die. integrierbar ist, wobei der Raum der Nullfunktionen herausdividiert wird. Der Satz von Riesz-Fischer besagt, dass L.(.) vollständig, also ein Banach-Raum ist. Ein wichtiger Spezialfall ist der Fall . = 2, in welchem man einen Hilbert-Raum erhält.

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Mengentheoretische GrundlagenBevor die eigentliche Analysis beginnt, werden in diesem Kapitel einige Grundlagen über Mengen und Abbildungen, sowie über die Beweistechnik der vollständigen Induktion angegeben. Der Leser, der sich mit diesen Dingen vertraut fühlt, kann sie überspringen und dieses Kapitel nur zum gelegentlichen Nachschlagen verwenden.

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IntegralrechnungDas Integral einer Funktion gibt den Flächeninhalt unter dem Graphen der Funktion an. Bei beliebigen Funktionen muss hier allerdings geklärt werden, was man unter einem solchen Flächeninhalt verstehen will. Das wird im Allgemeinen so gemacht, dass man den Flächeninhalt durch bekannte Flächeninhalte annähert.

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FunktionenfolgenIn diesem Kapitel werden Folgen von Funktionen . untersucht, die einen gemeinsamen Definitionsbereich haben. Die Begriffe von punktweiser und gleichmäßiger Konvergenz werden eingeführt und es wird der Frage nachgegangen, unter welchen Umständen die Konvergenz einer Funktionenfolge zur Konvergenz der Ableitungen oder der Integrale führt.

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Metrische RäumeIn der Mathematik führt die Auseinandersetzung mit dem Raumbegriff zum Gebiet der .. Eine Inkarnation ist die metrische Topologie, benannt nach dem zentralen Begriff der ., einer Verallgemeinerung des Abstands im dreidimensionalen Raum.

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