Titlebook: Algebra; Gruppen - Ringe - Kö Christian Karpfinger,Kurt Meyberg Textbook 20215th edition Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Spr

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Zyklische GruppenZyklische Gruppen sind jene Gruppen, die von einem Element erzeugt werden, genauer: Eine Gruppe . ist ., wenn es ein Element . mit . gibt.

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Direkte und semidirekte ProdukteIn Kap. . wurden sämtliche zyklische Gruppen bestimmt. Um nun weitere Klassen von Gruppen klassifizieren können, versuchen wir, die im Allgemeinen sehr komplexen Gruppen in . von . oder . Gruppen zu ..

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Die Sätze von SylowDie Sylow’schen Sätzen enthalten Aussagen über die Existenz und Anzahl von .-Untergruppen einer endlichen Gruppe. Diese Sätze sind Grundstein für die gesamte Strukturtheorie endlicher Gruppen.

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Pruritus

Grundbegriffe der RingtheorieDer Ringbegriff ist aus der linearen Algebra bekannt. Dort werden üblicherweise die Ringe ., der Ring der .-Matrizen . für jeden Körper . und jede natürliche Zahl . und eventuell auch der Ring .[.] aller Polynome über einem Körper . behandelt.

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PolynomringeReelle Polynome werden in der linearen Algebra oft ungenau als

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IdealeFür die Ringtheorie sind weniger die Teilringe eines Ringes von Interesse, vielmehr sind es die . Dabei ist ein Teilring . des Ringes . ein . wenn . und . gilt. In diesem Sinne sind Ideale das ringtheoretische Pendant zu den Normalteilern in der Gruppentheorie.