Titlebook: Was ist Mathematik?; Richard Courant,Herbert Robbins Book 1992Latest edition Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1992 Ableitung.Algebra.Arit

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Projektive Geometrie. Axiomatik. Nichteuklidische Geometrien,rtig, daß man ein Klassifizierungsprinzip braucht, um Ordnung in die Fülle der gewonnenen Erkenntnisse zu bringen. So kann man zum Beispiel eine Klassifizierung nach der Methode zur Ableitung der Sätze vornehmen. Von diesem Standpunkt aus macht man oft die Unterscheidung zwischen „synthetischen“ und

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Maxima und Minima, Kugel. Unter allen geschlossenen ebenen Kurven von gleicher Länge umschließt der Kreis die größte Fläche, und unter allen geschlossenen Flächen vom gleichen Flächeninhalt umschließt die Kugel das größte Volumen.

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Topologie,ollte. Das neue Gebiet — Analysis Situs oder Topologie genannt — betrifft das Studium derjenigen Eigenschaften geometrischer Figuren, die selbst dann bestehen bleiben, wenn die Figuren so drastischen Deformationen unterworfen werden, daß alle ihre metrischen und projektiven Eigenschaften verlorengeh

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Die Infinitesimalrechnung,rechnung das Ergebnis einer langen Entwicklung, die von . und . weder eingeleitet noch abgeschlossen wurde, in der aber beide eine entscheidende Rolle spielten. Im 17. Jahrhundert gab es, über ganz Europa verstreut und meist außerhalb der offiziellen Universitäten, eine Gruppe geistvoller Gelehrter,

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Funktionen und Grenzwerte,ematisch diskutiert werden. Ein Ausdruck wie: . hat erst dann einen bestimmten numerischen Wert, wenn dem Symbol . ein Wert zugeschrieben wird. Wir sagen, daß der Wert dieses Ausdrucks eine Funktion des Wertes von . ist und schreiben . Für . = 2 zum Beispiel ist 2. + 2 · 2 − 3 = 5, also .(2) = 5. In

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,Geometrische Konstruktionen. Die Algebra der Zahlkörper,d das Lineal nur als geradlinige Kante benutzt, als Instrument zum Ziehen gerader Linien, nicht zum Messen oder Abtragen von Entfernungen. Die traditionelle Beschränkung auf Zirkel und Lineal allein geht schon auf das Altertum zurück, obwohl die Griechen selber sich nicht scheuten, auch andere Hilfsmittel zu benutzen.