Titlebook: Einführung in die Stochastik; Mit Elementen der Ba Reinhard Karl Wolfgang Viertl Textbook 2003Latest edition Springer-Verlag Wien 2003 Baye

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Was ist Wahrscheinlichkeit?Der Begriff Wahrscheinlichkeit ist vielschichtig und wurde erst vor etwas mehr als 300 Jahren systematisch und mit mathematischen Methoden im Zusammenhang mit Glücksspielen eingehend untersucht.

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WahrscheinlichkeitsräumeIn vielen realen Situationen sind statistische Experimente derart, dass die einzelnen möglichen Versuchsausgänge mit den Elementen einer Menge M identifiziert werden können. Symbolisch kann man schreiben

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Verteilungsfunktionen eindimensionaler stochastischer GrößenIst Xeine eindimensionale stochastische Größe, definiert auf dem Wahrscheinlichkeitsraum (M, t, W), d.h. Xnimmt reelle Zahlen als Werte an, symbolisch

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Diskrete eindimensionale Verteilungenhrscheinlichkeitsverteilung W auf (R, 3) heißt diskrete Verteilung, wenn es höchstens abzählbar viele verschiedene Zahlen a; E R, i E /C N gibt, die keinen Häufungspunkt haben und für die gilt W({a;}) > O. Für eine beliebige Borel-Menge B E 0 ist dann die Wahrscheinlichkeit W(B) folgendermaßen gegeben

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Gemischte eindimensionale VerteilungenDiskrete und kontinuierliche Verteilungen sind nicht für alle praktischen Anwendungen ausreichend. Manchmal muss eine Kombination dieser beiden Verteilungstypen herangezogen werden.

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John Holmwood,Alexander Stewartkon definiert den Begriff Stochastik als die auf der Wahrscheinlichkeitstheorie beruhende Betrachtung statistischer Gesamtheiten. Dies ist im Gegensatz zur beschreibenden Statistik (vgl. Abschnitt 1.1), die ohne Wahrscheinlichkeitsmodelle arbeitet. Man bezeichnet Vorgänge als stochastisch, wenn sie

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Vertical and Horizontal Fallacies,zy sets) vorgenommen. Außerdem ist die Beschreibung von Vorinformation in Bayes’schen Modellen mit sogenannten unscharfen Dichtefunktionen möglich. Aus diesem Grunde werden die dazu grundlegenden Konzepte hier beschrieben.