Titlebook: Einführung in die Kombinatorik; Peter Tittmann Textbook 20142nd edition Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014 Erzeugende Funktionen.Graph

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Textbook 20142nd editionStudierende der Mathematik, der Naturwissenschaften, der Informatik und der Wirtschaftswissenschaften und erlaubt einen einfachen und beispielorientierten Zugang zu den Methoden der Kombinatorik. Beginnend mit den Grundaufgaben der Kombinatorik wird der Leser Schritt für Schritt mit weiterführenden

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,Abzählen von Objekten,r die Anzahl gewisser kombinatorischer Objekte als an der Mächtigkeit einer ganz konkreten Menge interessiert. Die Lösung kombinatorischer Anzahlprobleme führt zu speziellen Folgen ganzer Zahlen. Dazu zählen die Fakultät, Binomialkoeffizienten, Stirling-Zahlen erster und zweiter Art sowie viele weitere bekannte Zahlenfolgen.

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Summen, überflüssig. Sie liefern nicht nur einen Einblick in die klassische Summationstheorie, sondern bieten häufig auch mehr Verständnis für das Problem als ein automatisch geführter Beweis für eine Summenformel.

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,Abzählen von Graphen und Bäumen,glich, wenn klar ist, was wir unter einem Graphen verstehen. Beschränken wir uns auf schlichte ungerichtete Graphen, so bleibt immer noch zu klären, wann zwei Graphen als identisch angesehen werden. Für viele Probleme der Graphentheorie werden zueinander isomorphe Graphen identifiziert. Wir sprechen dann von einer Isomorphieklasse von Graphen.

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,Wörter und Automaten,ruktion dieser Automaten und ihre Anwendung zur Lösung von Anzahlproblemen wird hier näher beschrieben. Durch den Übergang zu unendlichen Automaten ist auch die Lösung von enumerativen Problemen, die keine rationalen erzeugenden Funktionen besitzen, möglich.

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Erzeugende Funktionen,tik und Methoden der Analysis. Die Lösung von Aufgaben der Kombinatorik mit erzeugenden Funktionen erfordert den Umgang mit Potenzreihen. Die notwendigen Grundlagen des Rechnens mit formalen Potenzreihen werden im zweiten Abschnitt eingeführt. Zunächst stellen wir jedoch einige Anwendungen erzeugender Funktionen an Beispielen vor.

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