Titlebook: Codierungstheorie; Algebraisch-geometri Werner Lütkebohmert Textbook 2003 Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesb

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Security of Biochip Cyberphysical Systems Körper. Häufig werden wir Grundkörpererweiterungen vornehmen müssen, um betrachtete Punkte als rational voraussetzen zu können. Daher werden wir an einigen Stellen von Anfang an den Grundkörper als algebraisch abgeschlossen voraussetzen. Man macht sich meist sehr schnell klar, dass man ebenso gut m

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Einleitung,gung. Die Codierungstheorie ist ein Grenzgebiet zwischen Informatik, Stochastik und abstrakter Algebra. Die verwandten Methoden entstammen vor allem der Algebra. Ihre Ergebnisse sind von großer Bedeutung. Daher wird die Forschung auf diesem Gebiet nicht nur an Hochschulen sondern auch in den Forschu

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Lineare Codes,en Elementen eines endlichen Körpers 1D53D. mit . Elementen. Dabei ist . eine Primzahlpotenz. Die Theorie wird dadurch etwas allgemeiner, aber nicht schwieriger; praktische Bedeutung hat diese Verallgemeinerung im Fall . 3 kaum.

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Geometrische Codes,hst schnell zu den geometrischen Codes zu gelangen. Das wesentliche Ziel hier ist es zu zeigen, dass man mit diesen Codes optimale lange Codes erzeugen kann. Diese Konstruktionsmethode von Codes wurde von V.D. Goppa entdeckt; vgl. den Übersichtvortrag im Seminaire Bourbaki [La]. Es wird herausgearbe

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Rationale Punkte auf algebraischen Kurven,inem endlichen Körper herleiten. Die Resultate sind eng verbunden mit der Zetafunktion einer projektiv-algebraischen Kurve. Wir werden in § 7.1 einen kurzen historischen Abriss der Entdeckungen von E. Artin, F.K. Schmidt und A. Weil gegeben. In § 7.2 wird die Rationalität der Zetafunktion hergeleite

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Geometrie der algebraischen Kurven,r algebraischen Kurve assoziiert sind. Der hier gegebene Zugang zu den algebraischen Kurven geht auf Brill und Noether zurück; vgl. [D, chap. VI, § 6]. Eine ausführlichere Darstellung findet sich in dem Buch [Pu] von Fulton. In einigen Computer-Algebraprogrammen sind viele Algorithmen schon implemen

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Implementierung von geometrischen Codes, Körper. Häufig werden wir Grundkörpererweiterungen vornehmen müssen, um betrachtete Punkte als rational voraussetzen zu können. Daher werden wir an einigen Stellen von Anfang an den Grundkörper als algebraisch abgeschlossen voraussetzen. Man macht sich meist sehr schnell klar, dass man ebenso gut m

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Textbook 2003roblem der Konstruktion von optimalen Codes herausgearbeitet. Dieses anspruchsvolle Problem wird mit Mitteln der algebraischen Geometrie gelöst. Das Buch liefert einen schnellen elementarenZugang zu den algebraischen Kurven und führt den Leser an die grundlegenden Sätze von Bezout und Riemann-Roch h

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Textbook 2003andelt. Außerdem werden algebraische Kurven über endlichen Körpern mit vielen rationalen Punkten konstruiert. Nach der mehr theoretischen Lösung des Problems optimaler Codes wird abschließend der algorithmische Zugang von der Codierung bis zur Decodierung behandelt.